椭圆曲线密码算法的快速实现一直是椭圆曲线密码体制研究的重点。基于有限域上的椭圆曲线可以实现数据加密、密钥交换、数字签名等密码方案。本文主要研究了二元扩域R。上椭圆曲线的快速实现问题,并对SM2密码方案进行了软件实现。主要研究内容如下：1.对二元扩域局。上元素的乘法、平方、模约减、模乘和求逆运算进行了分析改进。对于多项式的模乘,我们用两种方法进行了实现：一种是计算乘法和模运算同步进行；另外一种是先计算乘法,再进行模运算。其中乘法用Comb窗口方法和Karatsuba乘法实现,模运算是模三项式的运算。通过实验我们发现用Karatsuba乘法和模约减方法实现模乘的效率最高。对于平方运算,我们用查表法进行了单独实现,比普通乘法速度快很多。对于求逆运算,我们利用扩展的欧几里得算法进行了实现。当需要对多个元素进行求逆时,我们利用一种新的算法减少了时间复杂度。2.对如何选择坐标系进行了讨论,二元扩域上椭圆曲线可以用仿射坐标、标准射影坐标、Jacobian加重射影坐标和Lopez&Dahab射影坐标表示,我们根据椭圆曲线特点和坐标的具体形式对点加和倍点运算进行了优化。其中Lopez&Dahab射影坐标下的点加和倍点运算具有最快的运算速度。3.对于多倍点运算的实现方法进行了讨论,分别用三种方法进行了实现：二进制展开法、NAF算法、滑动窗口算法。其中基于k的有符号二进制展开的滑动窗口算法实现速度最快。对于"z等于193或者257,当窗口大小W=4时(预存储五个点),它的实现速度最快,并且已经达到Miracl库的实现速度。4.对SM2椭圆曲线公钥密码算法的数字签名算法、密钥交换协议和公钥加密算法进行了实现,并给出了实验结果。