树上的随机场是随机过程理论在树一这一新的数学模型上的应用,它产生于信息理论的编码和译码问题.假设一个序列{Xn},其中的状态和状态序偶出现的频率是否遵从大数定律,直接影响到编译码方法的优劣,故这一领域一直是众多学者研究的重点.三十几年前,诞生的“随机场”这一概率论与统计物理的交叉学科与其它概率物理分支,代表着当今数学与物理相互渗透的大潮流的一个重要侧面.最近,杨卫国及其合作者利用研究概率论极限定理的新方法,把传统马氏链中的若干强极限定理、Shannon-McMillan定理推广到了Bethe树和Cayley树上的马氏链场.本论文的工作首先给出了齐次树上渐近奇偶马氏链的定义,然后利用非齐次马氏链函数的极限性质推导出渐近奇偶马氏链的强极限定理,然后得到了渐近奇偶马氏链关于状态与状态序偶出现频率的强大数定律,最后研究了渐近奇偶马氏链的渐近均分割性并且推广了若干己知结果。