网络科学作为研究复杂系统与复杂性科学的一门新兴学科,受到了国内外科研工作者的广泛关注。自然界和人类社会中的许多复杂系统都可以提炼出由相互作用的个体组成的复杂网络。当前研究较多的网络实例包括生物网络、社会网络、交通网络、文献引用网络等等。对复杂网络结构以及动力学特性的研究,有助于理解自然界和社会生活中涌现出来的各种现象,有助于预测复杂系统发展的趋势,从而能够在一定程度上指导人类的生产实践活动。本文从网络拓扑结构如何影响网络上的动力学过程这一问题出发,利用统计物理分析方法并结合数值模拟,对复杂网络上的随机行走、粒子搜索、信息传输以及网络控制等方向进行了深入研究。具体研究内容和主要贡献如下:　　 研究了复杂网络结构的统计特征、度量和拓扑建模问题。首先,介绍了常见的网络分类,包括简单网络、有向网络、加权网络等网络类型。其次,分析了最基础的复杂网络拓扑特征及其度量,包括度分布、特征路径长度、节点介数、聚类系数、节点匹配等等。最后,给出了几种典型的复杂网络演化模型,包括规则网络模型、小世界网络模型、无标度网络模型、配置模型、加权网络模型等等。这些复杂网络基本理论为本文研究的内容提供了知识铺垫。　　 研究了复杂网络上布朗粒子挖掘路径问题。首先,基于单粒子随机行走理论,利用概率论基本原理和生成函数方法,推导出多粒子随机行走条件下挖掘到网络未知路径的概率、首次挖掘概率以及平均首次挖掘时间。其次,分析了挖掘时间、路径长度、路径结构、网络拓扑结构等因素对路径探索问题的影响。结果表明,网络任意两点之间的所有路径中,具有最小节点度连乘积的路径的挖掘代价最低。这类路径被称之为随机行走意义下的最佳路径。最后,将该最佳路径应用于大规模网络上的信息传输,结果显示网络节点负载与节点处理能力实现了最佳匹配。　　 研究了复杂网络上的混合搜索模型。首先,基于多粒子随机行走理论提出了一种应用于复杂网络的单、多粒子混合搜索模型。该模型克服了单粒子搜索效率低的缺点,同时降低了多粒子搜索的硬件代价。尤其是将该模型与度大优先的目标选择策略相结合时,能进一步提高复杂网络搜索效率。其次,基于多起始点随机行走理论提出了一种泛洪与多粒子相结合的混合搜索模型。该模型充分利用了无标度网络的异质性,大幅提高了网络搜索效率。最后,针对混合搜索模型给网络带来的负载开销提出了一种负载吸收模型。该模型通过在网络中若干核心节点上设置吸收机制有效减轻了混合搜索模型产生的网络负载。　　 研究了复杂网络上的信息传输模型。首先,研究了节点队列资源有限条件下无标度网络上的信息流动力学过程,发现了网络由自由流通到拥塞的相变现象。提出了一种基于节点度的队列资源分配模型。该模型的核心思想是设置节点的队列资源数量与节点度的幂成正比关系,并通过实验比较得到最佳的队列资源分配方式。结果显示当队列资源分布与节点信息负载分布相同时网络的容量最大。其次,提出了一种适用于大规模网络的混合路由模型。该模型通过在网络中嵌入若干能计算有效路由的智能节点,不但提高了网络信息传输的效率,而且大幅提升了网络的整体容量,有效缓解了网络的拥塞。再次,对有效路由策略进行改进并给出了一种机动路由策略。该策略在路由代价函数中对节点度取对数,使得网络路径的路由权重具有可比性,从而提高了网络核心节点的利用率并且优化了网络信息负载分布。最后,提出了一种应用于含权无标度网络的全局路由模型。该模型利用网络路径上的节点强度信息来构建全局路由代价函数,并选择使该代价函数最小的路径来传输信息,有效避开了网络中易发生拥塞的核心节点。与最短路径算法相比,该算法以较小的平均路径长度的增加为代价将网络容量提高了十多倍。　　 研究了复杂网络控制的鲁棒性问题。首先,分别分析了复杂网络鲁棒性以及复杂网络控制方面的研究。其次,针对复杂网络结构的控制能力,在多种复杂网络拓扑结构上进行各种不同的攻击实验。结果表明度大优先攻击比随机攻击的效率更高。相继故障对复杂网络控制能力的影响与网络的容差参数密切相关。容差参数越大网络鲁棒性越强。此外节点平均度越大、拓扑结构越均匀的网络对相继故障的鲁棒性也越强。最后,研究了美国西部电力网络结构控制能力的鲁棒性。当网络容差参数很小时,相继故障传播的范围很大,从而对电力网络结构及其控制能力的破坏程度很大。随着网络容差参数增大,相继故障对电力网络控制能力的影响逐渐减小。