工业机器人具有自动化程度高、重复精度高、通用性高等优势,随着工业机器人的广泛应用,各应用领域对工业机器人的各项指标提出更高的要求。近年来,出现的轻型机器人、协作机器人等工业机器人采用谐波减速器作为其传动装置。由电机与谐波减速器等组成的柔性关节所表现出的复杂的非线性迟滞特性,直接影响工业机器人的重复定位精度,严重制约轻型机器人、协作机器人等工业机器人在高精尖领域的发展应用,所以对柔性关节的非线性迟滞特性进行建模,从控制角度,基于迟滞模型,通过补偿控制削弱其迟滞特性的不利影响,成为一个重要研究课题。针对轻型、协作机器人等工业机器人柔性关节表现出的复杂的非线性迟滞特性,本文提出以下两种建模方法。（1）改进的LSTM迟滞模型结合迟滞特性的记忆特性,利用具有记忆特性的长短时记忆神经网络（Long Short-Term Memory,LSTM）构建出工业机器人柔性关节的LSTM迟滞模型。针对LSTM迟滞模型在描述其迟滞特性时存在幅值和相位误差的问题,为了进一步提高模型精度,对LSTM进行改进,在LSTM迟滞模型之后串联一个径向基函数（Radial Basis Function,RBF）神经网络,对LSTM迟滞模型的幅值和相位误差进行补偿。根据搭建的工业机器人实验平台采集数据,对柔性关节的不同的运行速度下采集到的数据建模与验证,表明了改进后的LSTM迟滞模型具有更高的精度与更强的适应性能力。（2）神经网络混合迟滞模型为了准确描述出工业机器人柔性关节的迟滞特性曲线,构建了Elman与RBF相结合的神经网络混合迟滞模型。先利用具有局部记忆性的Elman动态神经网络构建出与柔性关节迟滞曲线具有较小误差的曲线,后串联RBF神经网络,对Elman动态模型存在的误差进行补偿。实验数据建模与验证结果证明,与Elman动态模型相比,神经网络混合迟滞模型的精度更高,泛化能力更强。LSTM可以保存长期或短期的信息,Elman具有局部记忆性,本文结合迟滞的记忆特性,基于这两种神经网络,建立迟滞模型。LSTM迟滞模型的精度高于Elman模型,但都与柔性关节的迟滞特性曲线有一定误差。通过RBF补偿后,提出的改进的LSTM迟滞模型与神经网络混合迟滞模型都能够对工业机器人柔性关节的迟滞特性准确建模。但是Elman的训练参数少,神经网络混合迟滞模型的模型结构更为简单,易于实现。