本文介绍了一种新平均值的构造，也就是把任意两个二元平均值X(a,b)和Y(a,b)代入到Toader平均值的两元变量中，称为Toader型平均值，记为T[X(a,b),Y(a,b)].众所周知，对于任意两个正数a和b经典的平均值有算术平均值A(a,b)，几何平均值G(a,b)，调和平均值H(a,b)，反调和平均值C(a,b)，二次根式平均值Q(a,b)，对数平均值L(a,b)，指数平均值I(a,b)，质心平均值-C(a,b)，第一类Seiffert平均值^S(a,b)和第二类Seiffert平均值S(a,b)等等.显然，我们有下面的不等式链H(a,b)＜G(a,b)＜L(a,b)＜^S(a,b)＜I(a,b)＜A(a,b)＜S(a,b)＜-C(a,b)＜Q(a,b)＜C(a,b)，其中a,b＞0且a≠b.最近，Toader介绍了一个与完全椭圆积分有关的Toader平均值，本文主要根据两类Toader型平均值在上述不等式链的位置关系，建立起Toader型平均值与各种经典平均值或推广型单参数平均值之间的最佳不等式.　　第一章，首先介绍了此课题的研究意义与历史，阐述了它的发展历史之久远，影响之广泛，作用之关键.然后介绍了二元均值的定义，常用平均值及一些均值不等式的研究成果，尤其是Toader平均值的相关概念及其有关的最佳不等式.最后陈述了本文研究的Toader型平均值不等式及其创新之处.　　第二章，为主要的研究结果作准备，由于Toader平均值与完全椭圆积分有关，这里介绍了与本文研究有关完全椭圆积分的概念与各种性质.　　第三章，本章主要讨论了一类Toader型平均值与算术平均值A(a,b)，反调和平均值C(a,b)的各种组合之间的最佳不等式，从而也得出了某区间上第二类完全椭圆积分的最优上下界.　　第四章，本章主要讨论另一类Toader型平均值与推广型第二类Seffert平均值之间的最佳不等式，并给出了某区间上的第二类完全椭圆积分的最优上下第五章，对本文作出总结并阐述了未来须解决的问题.