自从概周期型函数理论提出以来，许多数学工作者把它应用到了其它的数学分支中，如微分方程、积分方程、控制理论等方面。本文主要是把概周期型函数应用到微分方程中，讨论了一阶和二阶非线性微分方程的渐近概周期解的存在性，给出了几类一阶和二阶非线性微分方程有渐近概周期解的条件。本文主要内容如下：　　 首先，结合耗散型条件，讨论了一类非线性微分方程的渐近概周期解的存在性。具体是要利用一种泛函及此泛函的三个性质，结合渐近概周期函数的定义，证明了一类非线性方程有渐近概周期解。　　 其次，利用压缩映射不动点理论，并利用渐近概周期函数与渐近概周期序列的关系以及渐近概周期序列的性质，通过构造相应的差分方程的渐近概周期序列解，先讨论了一类二阶微分方程的渐近概周期解的存在性，给出了这类方程有渐近概周期解的充分条件。并在此基础上进行进一步的推广，讨论了该类方程对应的二阶非线性微分方程的渐近概周期解，并得到这类方程有渐近概周期解的充分条件。这部分研究的方程是比较复杂的，方程中带有积分项，且还含有逐段常变量。　　 本文所得的结果有的是对已有结果的推广，从而使得相关结论应用更加广泛，有的则是新的，对解决实际问题有着很大的价值。