气溶胶是大气中重要的组成部分,它能影响大气的各种物理、化学反应,进而影响环境的变化,甚至还能直接影响人类的健康.因此,对气溶胶粒子行为的深入研究成为大气环境的重要课题之一.气溶胶动力学方程描述的是影响气溶胶进化的成核、聚合、凝聚和沉降等物理化学过程与气溶胶粒子的大小、时间和空间的函数关系,它是一个非线性的积分-微分方程.在本文中,我们只考虑包括凝聚、沉降和聚合过程的气溶胶动力学方程,方程模型如下:本文是用谱方法来求解气溶胶动力学方程的.谱方法起源于Ritz-Galerkin方法,是求解偏微分方程重要而有效的数值方法.谱方法的最大优点是所谓的”无穷阶收敛性”,并且通过快速傅里叶变换可以极大地提高运算速度.采用谱方法求解气溶胶动力学方程既可以保证较高的计算精度,又可以提高运算速度.谱方法的本质就是将函数近似写成光滑函数的有限级数展开式,这一点类似有限元法,不同的是谱方法是在整个取值范围内展开的,是一种全局算法,这保证了谱方法的高精度.本文首先介绍了大气气溶胶的相关知识及其研究现状.然后给出了气溶胶动力学方程的方程模型,并分凝聚、沉降和聚合三个过程介绍了气溶胶动力学方程.随后简要介绍了谱方法相关知识,并给出了谱-配置法和切比雪夫-谱方法求解气溶胶动力学方程的推导过程.最后进行了数值实验,其中前两个算例验证了谱方法精度高、速度快的优势,后三个算例是计算分析实际问题.