随着人们对光学系统轻量化、集成化以及新颖性等要求的提高,传统的光学元器件已经不能满足现代光学系统的需求了。自由曲面由于其大的自由度,能够按照人为设定的要求控制光线的出射方向以及照度的分布等,将它用于光学系统中是近年来光学设计领域很大的一个趋势。本文从非平面成像的新颖性、大的市场需求性等出发,在分析非平面成像与传统平面成像存在很大的不同、用传统的镜头成像会产生很大的视觉畸变的基础上,总结了非平面成像现有的畸变校正方法的优缺点,提出了用自由曲面校正非平面成像视觉畸变的可能性。首先本文分析了非平面或者复杂表面上成像畸变的产生原因以及视觉畸变校正所基于的光学原理,提出了一种用于计算观察在有限距离的畸变计算方法。在已知原始成像镜头的基础上,在球坐标系下,考虑每一个视场的主光线,利用折射定律,建立待求的自由曲面上每一点的矢径长度、矢径与z轴的夹角以及矢径在xoy平面上投影线段与x轴的夹角这三个量与物(像)点位置之间关系的偏微分方程,提出了基于偏微分方程的自由曲面设计方法。用差分法得到方程的数值解,即可得到自由曲面上的数据点信息。利用这种方法实现了球面投影系统,其畸变被校正在很小的范围内,成像质量基本上符合投影系统的观察要求。鉴于基于偏微分方程的自由曲面设计方法中,对每个视场的成像光线仅仅考虑主光线,在校正畸变的同时会影响成像质量这一缺点,本文还提出了一种基于微球面的自由曲面设计方法。对应每个成像的视场点,考虑经过子午平面上出瞳边缘的两根光线和主光线这三根光线,用一个微球面透镜(两个微球面)实现每个视场点的三根光线到其像点的会聚。把通过这种方法设计的透镜用在球面投影系统中,与偏微分方程方法的结果进行比较,这种方法在校正畸变的同时,能够有效地控制成像质量的恶化。随着基于微球面的自由曲面设计方法研究的深入,我们发现,每个视场计算子午平面的三根成像光线能够有效地提高成像质量,但是其弧矢方向的成像质量提高远不如子午方向明显,这是因为我们计算的成像光线都在子午平面里,弧矢平面的成像光线到其像点的会聚并不被控制。所以,接下来,我们改进了基于微球面的自由曲面设计方法,对于每个成像的视场点,分别计算出瞳子午平面一条边缘光线、出瞳弧矢平面上一条边缘光线以及主光线,这种计算方法必将把算法扩展到三维,使得这种方法具有更普遍的适用性。本文还利用这种扩展的基于微球面的自由曲面设计方法设计了一个用于柱面投影的自由曲面透镜,这是一个非旋转对称的系统,不管是在畸变还是成像质量上都达到了预期的要求。最后,本文对自由曲面用于成像进行了总结和展望。本文中提出的自由曲面设计方法是基于非平面成像畸变校正的,自由曲面还能用于其它各种类型的光学系统。在未来的研究中,自由曲面主要在面型描述方式、精确的像差计算方法以及优化效率和光线追迹效率等方面。