本文主要研究多相介质的力学行为，包括流固耦合系统的动力学分析和粘弹 性复合材料的本构关系研究。 管束流固耦合问题既有着重要的学术价值，也有着鲜明的工程背景，在反应 堆堆芯、热交换器等的设计中有重要的应用。为了分析管束流固耦合系统的动力 学行为，国际上先后提出过多个管束动力学模型，张若京借助渐近均匀化方法提 出了三维管束流固耦合均匀化模型，这些模型都仅适用于无粘流体。在此基础上， 本文做了以下工作： (1)要利用均匀化方程，必须先求解局部问题。无论对无粘流体管束模型还是 对有粘流体管束模型，局部问题都是相同的。本文利用差分法，求解了两 种工业中常用的管梁形式下局部问题的数值解，为以后的研究奠定了基 础。 (2)以前的流固耦合模型都是在假设流体无粘的情况下得出的，这显然同工业 上的要求有一定的差距。本文在假设流体有粘的情况下，在导师前期工作 的基础上，通过渐近均匀化方法，得到了管束流固耦合系统的动力学控制 方程。若将流体的粘性系数置为零，则该方程蜕化为无粘方程。 (3)在流体有粘的假设下，本文为随后的数值分析做了一些基础性的工作，在 有粘流体相应的边界条件下，得到了粘性流体下管束流固耦合系统的变分 方程。由于流体粘性的影响，流场有旋，没有速度势，所以系统质量阵、 刚度阵以及一阶项的系数矩阵的对称性被破坏，从而使得系统的模态分析 变得很复杂。由于时间有限，本文没能提供有关算例。 同样作为多相介质，复合材料的力学特性也一直为学者们所关注。尤其是为 了研究复合材料的整体本构关系，前人提出了很多种不同的均匀化方法。本文在 导师前期工作的基础上，在研究粘弹性复合材料的本构关系方面，做了以下工作： (1)利用分数阶导数模型描述复合材料基体的粘弹性行为，通过渐近均匀化方 法，获得了解析形式的整体本构关系。其弹性部分来自纤维弹性和基体弹 性的两方面的贡献。粘性部分同样可以表示成分数阶导数的形式。这一部 分来自基体粘性的贡献。 (2)利用有限元法，求出了有关局部问题的数值解。 最后对本文的研究工作进行了总结，指出了本文的工作重点及不足之处。 关键词：管束，流固耦合，渐近均匀化，粘性，粘弹性，复合材料，本构关系