【摘 要】
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本文针对部分线性变系数模型,研究参数分量的变量选择。该模型既含有线性模型作为参数分量,又含有变系数模型作为非参数函数,是两者的结合。在理论研究和实际数据分析中,经常会遇到诸如缺失数据、测量误差数据和纵向数据等复杂数据。变量选择可以从众多的潜变量中筛选出重要变量的同时,给出未知参数向量的估计。因此,在复杂数据下研究部分线性变系数模型的变量选择具有一定的理论和实际意义。本文主要研究内容有:（1）在因变
【基金项目】
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国家自然科学青年基金（No.11601419）；
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本文针对部分线性变系数模型,研究参数分量的变量选择。该模型既含有线性模型作为参数分量,又含有变系数模型作为非参数函数,是两者的结合。在理论研究和实际数据分析中,经常会遇到诸如缺失数据、测量误差数据和纵向数据等复杂数据。变量选择可以从众多的潜变量中筛选出重要变量的同时,给出未知参数向量的估计。因此,在复杂数据下研究部分线性变系数模型的变量选择具有一定的理论和实际意义。本文主要研究内容有:（1）在因变量缺失时,研究了高维数据下非参数部分带有测量误差的部分线性变系数模型的变量选择问题。基于局部偏差修正的剖面最小二乘方法和SCAD惩罚函数,分别提出了完全数据和借补方法下的两种变量选择方法。在一定的假设条件下,建立了参数估计量的一致性、稀疏性和渐近正态性等大样本性质。模拟实验表明了所提两种变量选择方法的有效性,且借补方法是优于完全数据的。（2）在纵向数据下,研究了非参数部分带有测量误差的部分线性变系数模型的变量选择问题。基于B样条基函数,对模型中的变系数函数逼近,建立了偏差修正的广义估计方程,构造了偏差修正的惩罚二次推断目标函数,提出了变量选择方法。在一定的假设条件下,证明了非参数估计量的一致性、参数估计量的稀疏性和渐近正态性等渐近性质。模拟实验结果表明了所提偏差修正的变量选择方法的有效性。
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