非线性最小二乘是最优化问题的一个重要分支,随着电子计算机的发展和应用,非线性最优化理论和方法有了很大发展。在测量平差、变形监测、神经网络等领域中经常需要进行模型的参数估计或数据拟合,这两类问题的数学模型一般根据来源与实际工程的应用都是有特殊形式的,其中,若模型结构是非线性函数的线性组合,称这一类问题为可分离非线性最小二乘问题。本文围绕可分离非线性最小二乘解算过程中参数分离的变量投影算法(Variable Projection,VP)的改进、非线性参数估计的迭代算法以及应用进行研究,其主要研究内容包括以下几个方面:(1)针对可分离非线性最小二乘参数分离过程中,非线性函数构成矩阵计算的复杂性问题,基于满秩分解、QR分解、奇异值分解、施密特正交化等矩阵分解方法对变量投影算法进行改进,通过矩阵分解,简化参数分离过程中矩阵的运算,提高计算效率;(2)针对非线性方程组解算过程中的迭代方法分析了信赖域法和Levenberg-Marquardt算法基本原理,并通过Mackey-Glass时间序列模拟实验和北京54坐标系与WGS84坐标系之间的转换模型参数求解实验,对比了两种迭代算法的优缺点;(3)将基于施密特正交分解改进的变量投影算法应用到空间直角坐标转换参数的求解问题,分别采用传统参数不分离的方法、经典变量投影法(VP)、基于满秩分解的VP算法、基于QR分解的VP算法、基于奇异值分解的VP算法和基于施密特正交化的VP算法进行解算,并在计算时间、迭代次数、函数计算次数以及残差平方和等方面进行算法对比。论文围绕可分离非线性最小二乘解算过程中变量投影算法的改进,参数估计迭代算法进行研究参数估计优化问题的求解,考虑可分离非线性最小二乘问题的特殊结构,设计出比直接采用一般非线性最小二乘算法更有效的解算方法,并结合大地测量中存在的可分离非线性模型问题,进行了解算方法的应用研究。本文结合可分离非线性最小二乘问题的结构特点,通过基于矩阵分解改进的变量投影算法将模型中的线性参数用非线性参数表示,进而转化为仅含非线性参数的最小二乘问题,并采用信赖域法和Levenberg-Marquardt算法对非线性参数进行优化估计。通过模拟实验和真实实验数据对改进的变量投影算法进行验证与分析,实验结果表明在解算结果精度一致的条件下,不同改进后的变量投影算法在迭代次数、函数计算次数和计算效率等方面有不同程度的提升。