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滞后型非线性现象在生物学中的各个领域普遍存在,但是用数学方法研究生物学中滞后型非线性现象的时间并不长,实验方法的局限性以及捕捉这种非线性过程的潜在机制的实验困难,使得数学建模仿真变得尤为重要。目前对生物学领域滞后现象的研究大多通过在数学方程中插入滞后算子来识别和建模生物过程,尽管如此,仍然存在各种没有明确嵌入滞后算子的生物模型,但是在这些模型的分岔图中清晰地显示出了滞后现象。在时滞神经网络中,因为时滞的存在,系统的性态会发生变化,产生各种形式的分岔,在对分岔的研究中,Hopf分岔是普遍存在的一种动态分岔,其中亚临界Hopf分岔被称为灾难性分岔,会产生滞后分岔这一现象。目前对时滞神经网络的Hopf分岔的研究通常计算繁琐且只对分岔的方向和稳点性进行了分析,而很少分析其产生的滞后现象。因此,为了揭示时滞神经网络中滞后分岔产生的机理,更好地认清神经活动的规律,减少实验和数值分析的成本,本文采用了一种基于多尺度的弱非线性分析方法来对时滞神经网络的滞后分岔现象进行分析,并将其应用到了著名的FitzhughNagumo(FHN)神经网络模型中。本文主要的研究内容如下:(1)基于多尺度及微扰动原理,结合分岔理论,对时滞系统Hopf分岔产生的滞后现象进行分析,该方法将原来的非线性微分方程转化为一系列的线性微分方程,然后对这些线性微分方程求解,不仅能够分析Hopf分岔的方向和稳定性,而且能够得到亚临界Hopf分岔产生的滞后分岔的双稳态区域以及稳定和不稳定极限环的振幅的解析表达式。并且该方法能够降低实验和数值计算的成本。(2)在(1)的基础上,提出了一种分析时滞神经网络Hopf滞后分岔的一般模型,并将其运用到了一个简单的神经网络,即2个神经元的Fitzhugh-Nagumo神经网络中,以μ为分岔参数分析了该神经网络的Hopf分岔的方向和稳定性,得到了滞后分岔的双稳态区域以及极限环的振幅解析表达式,并对结果进行了仿真验证。(3)在(2)的基础上,以时滞τ为分岔参数分析N个神经元的时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络的Hopf滞后分岔,将该理论分析应用到了N=6的实例,即6个神经元的Fitzhugh-Nagumo神经网络的Hopf分岔以及产生的滞后分岔,并对结果进行仿真了验证。