人类的生活越来越依赖于各种现代化网络比如基础设施网络、线上/线下社交网络以及因特网等。在这些网络上存在着丰富的社会传播过程例如信息扩散和观点形成等,吸引了科学家们的广泛关注。现已有大量的研究和丰硕的成果,例如研究表明在信息扩散等社会传播中广泛存在着社会加强效应,即人们更倾向于根据接触到的信息来源数量决定是否采纳并传播信息。该类传播被称为复杂传播,用以区别简单传播――例如流行病传播中,一个感染态个体通过多次或长时间接触就足以增加流行病成功传播的概率。为了理解社会加强效应对于传播动力学的影响,人们提出了各种复杂传播模型,包括易感态-感染态-恢复态（SIR）类型的模型与易感态-感染态-易感态（SIS）类型的模型。两类模型分别假设节点状态是单向变化过程和非单向变化过程,其中前者可用于描述时效性短的谣言传播过程,后者可用于描述股市和社交媒体等网络上周而复始的传播过程。在网络传播动力学的研究中,为了简化研究,人们往往假设传播过程是马尔科夫过程,其具有的无记忆特征使人们仅根据系统当前状态即可预测系统未来状态。然而,在实际网络上,许多动力学过程具有显著的非马尔科夫特征,例如公司破产重组、人们浏览网页以及人们接受新产品等过程。在非马尔科夫传播过程中,因其具有记忆特征,使得人们需要知道系统的历史状态才能预测其未来状态。相较于马尔科夫传播过程的无记忆性来说,非马尔科夫传播过程的记忆性使相关的模拟和理论研究具有更高的难度。近十年来,通过人们的不懈努力,复杂网络上非马尔科夫传播动力学的研究取得了一定的进展。然而,仍然存在大量且重要的课题亟待进一步研究,例如非马尔科夫社会传播的理论研究、非马尔科夫社会传播过程和马尔科夫社会传播过程的等价性研究、非马尔科夫过程对社会传播的影响研究等等。本文中,我们以SIS类型的复杂传播模型为例,对具有非马尔科夫特征的社会传播过程进行上述课题的深入研究,主要研究结果如下:1.发展了自发恢复系统的理论框架。自发恢复模型可用于描述股票市场和交通设施等网络上周而复始的级联故障过程,是一种复杂传播模型。它无论是马尔科夫的模型还是非马尔科夫的模型,均包含内部原因的故障恢复机制与外部原因的故障恢复机制。在马尔科夫恢复的模型中,节点的恢复以恒定的恢复速率（即无记忆）来体现。在非马尔科夫恢复的模型中,节点的恢复以时间延迟的恢复（即有记忆）来体现。前者描述的是简化的情形,而后者是实际情形。在相关的理论研究中,以往多数研究是通过平均场理论或有效度方法来分析马尔科夫过程。对于非马尔科夫过程,虽然平均场理论的近似仍然可用,但其预测能力常常较弱。因此有必要发展更准确的理论来进行深入的研究。有鉴于此,我们针对马尔科夫恢复模型与非马尔科夫恢复模型的特点,分别发展出一套点对近似理论。在发展非马尔科夫传播的理论中,我们通过定义节点的状态年龄将非马尔科恢复过程表示为若干马尔科夫过程,从而方便地给出其演化方程组。之后,我们通过平均场理论分析发现两类模型存在等价关系。以上的理论方法和等价性分析为接下来深入理解非马尔科夫恢复过程的动力学行为打下了理论基础。2.发现非马尔科夫恢复机制对级联故障动力学有显著的影响。首先,我们对马尔科夫恢复模型与非马尔科夫恢复模型均进行了数值模拟验证,对比的结果表明平均场理论和第一部分所发展的点对近似理论都能预测出动力学演化的关键特征,但是点对近似理论具有更精确的预测能力。接下来,为了深入理解自发恢复模型的传播行为,我们以马尔科夫恢复模型为例进行研究,观察到一级相变和迟滞回线,并得出高故障相和低故障相分支的理论解析形式。然后,我们系统地对比了非马尔科夫恢复和马尔科夫恢复对故障传播的影响。在研究中,本文发现一个惊人的现象――当网络中各个初始感染态节点的恢复具有相同的时间延迟时,节点恢复中的记忆性竟然有助于提高系统的弹性能力,从而更好地帮助系统抵抗大规模故障,这是本部分内容最重要的发现。随后,本文分析发现这是因为当系统初始的故障节点数很多时,一旦这些节点在等待相同时间后共同恢复,此时的系统会变成一个只有少数故障节点的系统――实际上相当于一个初始故障节点数较小的系统,也就不容易爆发大范围故障,因此提升系统的弹性能力。进一步,我们发现网络结构的改变对故障传播仅有定量的影响,但仍然能观察到非马尔科夫恢复能提升系统弹性能力的现象。最后,我们将研究推广至基于Kuramoto振子耦合的自发恢复模型,发现非马尔科夫恢复能使系统在面对大范围节点同步时的弹性更高。本研究的发现可以用来解释真实世界中内在的非马尔科夫特征可能是使有些系统具有更高弹性的原因之一;另一方面,这一发现表明工程设计中也可以适当地引入非马尔科夫特性来提升产品性能。3.构建了单纯复形网络上的高阶非马尔科夫社会传播模型。本文的第一和第二部分研究中的自发恢复模型是一类阈值模型,属于复杂传播模型。阈值模型的不足在于其本质是通过连边（低维单纯形结构）来产生相互作用,无法刻画真实网络中高阶结构（例如三角形、四面体等高维单纯形结构）内节点的高阶相互依赖作用。基于此,人们提出了单纯复形网络上的高阶马尔科夫社会传播模型。本文中,我们通过引入非马尔科夫特征对此作了进一步的拓展和研究工作。首先,我们将模型推广到高阶非马尔科夫社会传播的情形并考虑感染和恢复都为非马尔科夫过程的一般情况,发展了对应的理论框架并进行了数值模拟,发现理论能较为准确地预测模拟的稳态结果。其次,我们通过理论推导证明了高阶非马尔科夫社会传播与高阶马尔科夫社会传播之间存在等价性,并得到了模拟结果的验证。最后,我们研究了高阶非马尔科夫恢复机制对系统弹性表现的影响。我们发现当网络中初始感染态节点越倾向延迟且集中恢复时,非马尔科夫恢复越能提升系统在面对极大范围感染时的弹性能力。该现象产生的原因与本文第二部分中的现象产生的原因类似。进一步,本文还发现当初始感染态节点的恢复时间越集中且越短时,非马尔科夫恢复还能提升其在面对较小范围感染时的弹性能力。究其原因是此时大部分初始感染态节点不仅恢复时间集中且会很快恢复,使系统处于低感染状态,从而使系统弹性增强。这个发现能帮助我们更好地了解在具有高阶相互依赖作用的实际网络中高阶非马尔科夫过程对传播动力学的影响。综上,本文的工作构建并发展了具有非马尔科夫特征的社会传播模型和理论框架,研究了非马尔科夫传播动力学过程,为复杂网络上具有非马尔科夫特征的社会传播研究提供了新的思路和方法。