论文对求解电磁场边值问题的方法作了一定的研究与探讨,主要运用一些带有特定技巧的方法求解一些边界形状比较复杂的平面场问题,在几何形状比较复杂的带电导体或电介质形成的复连通域内对静电场进行求解与可视化研究。静电场边值问题的解法主要归为两大类,即解析法和数值法。分离变量法,镜像法,格林函数法,保角变换法,有限差分法,数值计算法是求解静电场边值问题的常用方法,各种方法各有其特点及适用条件、并互为补充,在实际应用中应结合具体问题选择某一适合的解法,通常需要多种解法配合使用。[1]导体角形区域内的静电场:选择适当的坐标系将直接法和保角变换灵活运用,推导出了特殊角域和任意角域的静电场分布。[2]均匀电介质椭球内极化场强研究:采用椭球坐标系经推导严格求出了均匀外电场中电介质椭球体内外的电势分布,获得了椭球体内极化场强的数学表达式,并且计算出了极化场强方向与外电场方向之间的夹角。[3]横截面为凸透镜形的柱状分布电荷的电场:由于凸透镜形为较复杂的几何图形,并非完整的球面或者圆柱面,用泊松方程或拉普拉斯方程求解很困难,利用保角变换简便求出横截面为凸透镜形柱状分布电荷的场强和电势并描绘出等势线分布。[4]含有偏心球形微粒介质球的电场:分层介质和不均匀介质的电磁场边值问题,一直受到人们的关注,利用分离变量法求出球内外的电场,给出了球外电偶极矩和电四极矩的近似表达式。[5]尖端导体表面附近的静电场描绘:以圆锥形导体为研究对象。由于在稳定状态下,导体尖端附近的电势满足拉普拉斯方程,分离变量后,通过连带德让勒函数以及边界条件的引入,可以得出导体尖端附近的电势分布,再进一步通过数学工具Mathematica,作出导体尖端附近的等势线簇,从而形象地表示出尖端电势分布。文中所求解的五种边值问题具有一定的物理意义和现实内容,为电磁理论的深入研究开辟了新的途径,为电磁场工程应用提供了依据。