该文基于小波时-频窗指出小波变换存在"频带分割不到位"的缺陷而且时域的相位调制不能弥补这个缺陷,提出"能量因子"的概念并说明"小波窗口能量不集中"的问题.作为小波变换的应用,首先在提取电力系统信号的瞬时频率成分时,构造一个分频严格的频域紧支二进小波,成功地把仿真信号中基频和瞬时频率清晰地显示在小波变换的各个尺度上,没有发生任何混叠现象.该文首次提出任意周期分数付里叶变换的概念和算法理论.该文首次提出基于分数付里叶变换的图像加密技术,数字仿真说明了这个新技术的实用性和有效性.该文揭示出小波变换与分数付里叶变换在理论构造、算法结构以及有限数字信号离散算法等方面的内在联系,各种分数付里叶变换的特征值和特征子空间在此得到系统阐述,而且,该文首次提出分数小波变换的概念并给出它的数字算法,作为应用给出基于分数小波变换的图像加密新方法,数字仿真说明这个算法的有效性和实用性.该文的创新工作可归纳为以下几点:1.针对小波频带分割不到位的局限,成功地构造一个严格分频的二进小波,清晰地将信号各个频带内的成分对应到各尺度下的小波分解,而且,构造频域紧支二进小波提供缓解"频带分割不到位"对时频分析影响的有效方法.2.构造任意周期分数付里叶变换并研究它的特征值和特征子空间.3.确定在周期趋向无究大时任意周期分数付里叶变换与V.Namias定义的分数付里叶变换的极限关系.4.构造有限数字信号任意周期离散分数付里叶变换算法并证明它是可逆线性变换而非正交变换.5.确定付里叶变换、小波变换和分数付里叶变换之间的内在联系.6仿真说明基于离散分数付里叶变换和离散分数小波变换的图像加密技术的可行性和有效性. .