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该文研究共轭Hermite函数展开的(C,α)求和问题,证明了Hermite函数展开是(C,1)可求和的.第一章介绍了Hermite多项式和Hermite函数的基本知识及Hermite展开的发展背景,对Hermite展开的(C,α)的可和性、L
收敛性、以及Poisson积分和共轭Hermite积分的有关研究作了较为详细的综述.第二章是该文的研究工作,一共分为四节.第一节给出了共轭Hermite函数展开(C,α)核的积分表示;第二节研究人员得到了Hermite函数展开的(C,α)核函数的导数的估计;第三节对共轭(C,α)核函数进行估计.研究人员利用李中凯教育在1997年做共轭Jacobi级数研究时导出的关于(C,α)平均递归公式将共轭(C,α)核表现成一个无究级数形式,再利用第二节的结论给出共轭(C,α)核的估计.第四节给出主要结果的证明.即共轭Hermite函数展开的(C,1)平均是按范数收敛,也是几乎处处收敛.