量子色动力学(QCD)是描述强相互作用的基本理论,由于渐近自由性质,QCD在高能区可以用微扰论计算。但是在中低能区,由于手征对称性自发破缺、色禁闭以及非平庸的真空结构等非微扰现象的出现,QCD在中低能区必须采用非微扰的研究方法。Dyson-Schwinger(DS)方程方法作为一种非微扰连续场论的有效方法,可以系统的研究夸克色禁闭和手征对称性自发破缺等非微扰现象,同时在强子结构研究中也取得了相当的成功,因此被广泛应用。本论文将主要基于DS方程方法讨论问题。　　 由于QCD真空的复杂性,研究QCD真空的性质也就成了非常重要的研究课题。QCD真空磁化率是同夸克传播子对外场的线性响应相联系的刻画QCD真空非微扰性质的参量。在QCD求和规则外场方法中,本论文给出了研究真空磁化率的一般性的方法以及严格的、模型无关的表达式.并且在DS方程的彩虹-梯近似下研究了张量真空磁化率,而在标量磁化率的研究中,我们提出了一种新的正规化方案,并且在超越DS方程的彩虹-梯近似方面做了尝试.另外,QCD真空中存在着各种各样的凝聚,这些凝聚在QCD求和规则方法中需要尽可能精确地确定,四夸克凝聚是其中目前最具有争议性的一个凝聚值。利用同样的背景场方法,我们还得到了四夸克凝聚的一般性表达式,并且讨论了四夸克凝聚的因子化问题。我们还发现,四夸克凝聚和真空磁化率之间是存在一定的联系的。　　 由于QCD相变问题中涉及到两个相,而对于两个相中的胶子传播子是否应该一样的问题,本论文中也作了相应的研究.通过胶子传播子的夸克圈插入,我们得到结果表明,胶子传播子在“Nambu-Goldstone”和“Wigner”相下是有些差别的,相变问题研究中应该考虑到这一问题。　　 研究有限温度有限密度下强子物质性质,是理论物理、高能物理实验、天体物理以及宇宙学共同关心的课题。本论文在DS方程方法的彩虹.梯近似框架下,利用胶子传播子与化学势无关的近似假定,我们得到了费米子-玻色子顶点在有限化学势下的一般形式,我们发现,有限化学势下的费米子-玻色子顶点的独立Lorentz结构的数目和零化学势下的相同,并且可以利用零化学势下的费米子-玻色子顶点通过一种变换得到,这样为解有限化学势下的费米子-玻色子顶点的BS方程成为可能。在此基础上,我们研究了π介子的性质(fπ和mπ)在有限化学势下的行为。结果表明,在某个临界化学势μ0之下,fπ和mπ不随化学势的变化而变化,这个临界化学势μ0的数值是由夸克传播子的极点性质决定的。