【摘 要】
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本文研究了一维半导体流体动力学模型Euler-Poisson方程光滑跨音速定常解的存在性和正则性.由于影响稳态Euler-Poisson方程结构的关键因素是掺杂分布函数,所以本文分两种情况进行讨论.文中假设掺杂分布函数是常值,此时系统是自治系统,所以将不考虑边界条件的影响.本文证明了当掺杂分布函数在超音速区域时,Euler-Poisson方程具有两个C∞-光滑的跨音速解.其中一个是从超音速区域到亚
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本文研究了一维半导体流体动力学模型Euler-Poisson方程光滑跨音速定常解的存在性和正则性.由于影响稳态Euler-Poisson方程结构的关键因素是掺杂分布函数,所以本文分两种情况进行讨论.文中假设掺杂分布函数是常值,此时系统是自治系统,所以将不考虑边界条件的影响.本文证明了当掺杂分布函数在超音速区域时,Euler-Poisson方程具有两个C∞-光滑的跨音速解.其中一个是从超音速区域到亚音速区域,另一个是从亚音速区域到超音速区域.当掺杂分布函数在亚音速区域时,情况变得复杂.对于这种情形,本文证明了当半导体效应足够小时,不存在连续的跨音速解;而在半导体效应足够大时,会出现两种光滑的跨音速解.这两种解都是从超音速区域到亚音速区域的,其中一种是C∞-光滑跨音速解且是唯一的,并且在音速点处有一个相对较大的导数值,另一种则是由一族光滑的跨音速解组成,且在音速点处有一个相对较小的导数值.此外,本文证明了除了在一个特殊情形下这族解的Cm-光滑性外,其余情形下均是C∞-光滑的.本文所采用的方法主要是流形分析和在音速线及奇点附近进行奇性分析.
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称一个作用在Hilbert空间H上的有界线性算子T为EP算子,如果它的值域ran（T）是闭的,并且ran（T）=ran（T*）.称一个作用在Hilbert空间上的有界线性算子T为Hypo-EP算子,若T满足ran（T）是闭的,且ran（T）（?）ran（T*）.这篇文章主要研究具有EP性质,Hypo-EP性质的算子的紧扰动问题.我们研究了哪些算子可以通过任意小的紧扰动变为EP算子或者Hypo-EP