完全非线性偏微分方程是一类非常重要的偏微分方程,它和凸几何,微分几何,复几何,概率论等数学分支紧密联系,并且在最优运输,图像处理上有着广泛的应用.因此,关于它的研究无论是在理论上还是在实践上都具有重要的价值.Hessian方程是完全非线性偏微分方程中一类非常重要和典型的方程,它出现在很多有趣的几何问题中,比如,Minkowski问题,预定Weingarten曲率问题以及Special Lagrange几何中的Special Lagrange方程中.因此,关于它的研究不仅对偏微分方程,还是对微分几何都具有重要的意义.本文研究欧式空间中2-Hessian方程的整体解的唯一性.我们证明了,在一定条件下2-Hessian方程的2-凸解如果满足二次增长条件,则一定是二次多项式,即Liouville定理成立.论文主要的研究方法是建立2-Hessian方程的Pogorelov型估计.本文主要分为五部分,其结构如下:在第一部分中,我们主要介绍了 k-Hessian方程的相关研究背景,研究现状以及本文研究的主要内容.在第二部分中,我们给出了一些预备知识,比如比较原理,Evans-Krylov估计等.在第三部分中,我们通过建立解的Pogorelov型估计,证明了本文的主要引理3.1.3.在第四部分中,我们在引理3.1.3的基础上证明了本文的主要定理4.1.1,即在一定条件下,可得整体解的Liouville定理.最后,在第五部分中,我们提出了一些值得研究的后续问题.