矩阵逆特征值问题的研究领域非常广泛，来自于离散的数学物理反问题，控制设计、系统参数识别，地震断层成象技术、主成分分析与勘测、遥感技术、天线讯号处理、地球物理、分子光谱、粒子物理、结构分析，电路理论、机械系统模拟等许多领域。在数值代数中也有一些矩阵逆特征值问题。矩阵逆特征值问题的研究内容是：对给定的特征值或特征对，能否构造出所要求的特定类的矩阵及满足一定谱约束的最佳逼近。 本文主要讨论了自反阵的逆特征值问题。第一章，我们给出了一些预备知识及引理。第二章，首先讨论了如下逆特征问题：给定矩阵X，对角阵Λ和广义反射阵P，求自反阵A使得AX=XΛ，我们给出了问题有解的充分必要条件以及自反阵的一般表达式。我们把上述问题得到的自反阵的全体记为：SA。其次，讨论了逆特征问题的最佳逼近问题，即：给定任意矩阵A*，求一个矩阵(^A)∈SA，使得在F-范数意义下(^A)为A*的最佳逼近，我们证明了此问题有唯一解，并给出了解的表达式，以及此问题的稳定性分析和数值例子。第三章，讨论了自反阵的广义逆特征值问题：给定矩阵X，对角阵Λ和广义反射阵P，求自反阵A，B使得AX=BXΛ，给出了(A，B)的一般表达式。把上述问题得到的自反阵的全体记为：SAb。然后讨论了此问题的最佳逼近问题：给定任意矩阵A*，B*，求矩阵(^A)，(^B)∈SAB，使得在F-范数意义下(^A，^B)为(A*，B*)的最佳逼近，我们证明此问题有唯一解，给出解的表达式，算法及数值例子。第四章，讨论了自反阵的左右逆特征值问题：给定X，Y，对角阵Λ，Γ和广义反射阵P，求自反阵A，使得AX=XΛ，YHA=ΓYH，给出了自反阵A和最佳逼近问题的一般表达式及稳定性分析、算法和数值例子。