几乎所有的实际控制系统都受到外部扰动的影响。例如,海洋平台振动控制系统以及船舶姿态控制系统等都受到海浪、风等外界持续扰动力的作用等。而外界扰动力作用产生的振动将导致控制系统的性能下降。在实际系统中,时滞现象广泛存在并且不可避免。虽然离散时滞系统可以通过扩维方法将原系统等效为无时滞的高阶系统,但对于时滞较大或阶数较高的系统,其最优控制律设计的计算量将按几何指数规律增长,即导致所谓“维数灾难”问题。而且实际系统都是非线性的。一般非线性系统的最优控制律和哈密尔顿-雅可比-贝尔曼(Hamilton-Jocabi-Bellman, HJB)等式或非线性两点边值(Two Point Boundary Problem, TPBV)问题联系在一起,其解析解很难得到,因此对其近似解的研究引起了人们广泛的关注。另外,实际中普遍存在的非线性系统的复杂性,相关的最优输出跟踪理论研究成果还不多见。总之,研究时滞非线性系统的最优扰动抑制和跟踪问题具有重要的理论和实际意义。本文首先综述了时滞和非线性系统最优扰动抑制及最优跟踪的发展研究现状,并在此基础上进行了较为深入的研究,本文的研究内容概括如下:1.研究受正弦扰动的离散时滞系统的最优减振控制问题,根据二次型性能指标,设计受外部正弦扰动的离散时滞系统的近似最优减振控制器。根据正弦扰动的特点,设计了求解近似最优减振控制律,仿真算例表明了采用前馈反馈最优控制律是有效的,且与传统的纯反馈最优控制律相比,本文得到的前馈反馈控制对外部正弦扰动有更好的减振效果。2.研究一类扰动特性由外系统描述的确定性扰动离散时滞系统的最优扰动抑制问题。给出一种无时滞转换的近似最优扰动抑制控制律的迭代方法。利用灵敏度近似方法将即含有时滞项又含有超前项的两点边值问题转化为不含时滞项和超前项的两点边值问题族。给出了由状态反馈项、扰动补偿项和时滞补偿项组成的系统最优扰动抑制控制律,证明了控制律的存在唯一性。当考虑到确定性扰动中含有随机干扰时,利用了卡尔曼滤波器得到了扰动项的状态观测值,从而得到的最优控制律是物理可实现的。最后通过仿真验证了扰动抑制方法在不同时滞下都是有效的。3.研究基于有限时域和无限时域二次型性能指标的受外界持续扰动的离散时滞系统的最优跟踪问题。对于系统的参考输入信号的动态特性由外系统给定的最优输出跟踪问题,本文避开构造增广系统的思路,利用参考输入外系统的状态来构造前馈控制作用。前馈增益可以通过求解矩阵方程而精确得到,而且避免了构造增广系统带来的维数增高、求解困难的问题。为解决最优输出跟踪律的物理可实现问题,设计了的观测器分别对跟踪输入和扰动外系统的状态进行了重构。上面我们提到,离散时滞系统可以通过扩维方法将原系统等效为无时滞的高阶系统,这里通过仿真算例,把本章方法和对时滞系统扩维后得到的最优控制方法作了比较。4.研究有限时域和无限时域的离散非线性系统的最优跟踪问题。一般非线性系统的最优控制律都和HJB等式或非线性TPBV问题联系在一起,其解析解很难得到。对这类系统的最优跟踪控制问题导致的非线性TPBV问题,研究中避开了状态依赖的Riccati方程的迭代求解矩阵HJB方程。通过灵敏度算法,将其转化为线性非齐次TPBV问题族。通过构造伴随向量级数和的补偿项,得到了由状态反馈项、跟踪输入前馈项和伴随向量级数和形式的非线性补偿项组成的系统最优输出跟踪控制律。截取伴随向量级数的有限和得到原系统的次优输出跟踪控制律。5.研究了具有正弦扰动和一类可以由扰动外系统描述的线性系统最优无静差扰动抑制问题。需要指出的是,这里考虑的扰动是不稳定或者不是渐近稳定的。基于内模原理分别构造了正弦扰动和一般扰动的补偿器,然后选取无限时域二次型性能指标,将无静差扰动抑制问题转化为无扰动增广系统的最优调节器设计问题。并证明了增广系统的可控性与可观测性,得到了闭环的动态最优无静差扰动抑制器。当考虑到系统的随机干扰时,根据随机的极大值原理和分离定理得到了随机系统的二次性最优高斯(Optimal linear quadratic Gaussian,LQG)控制器。研究了以正弦波为主的波浪力作用下的海洋平台振动控制,并将本章算法应用到了海洋平台的减振控制中。通过对一个带有AMD的实际海洋平台的数值仿真,验证了该控制律能够在小能耗下有效抑制平台的振动。