【摘 要】
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资源受限项目调度问题（Resource-Constrained Project Scheduling Problem,RCP SP）是一类最具代表性的项目调度问题,是很多实际调度问题——如车间加工、施工进度安排等——的抽象表示,属于NP-完全问题。如何缩短求解时间、提高求解质量已经成为业界的长期需求。当前基于列生成的方法,虽然求解能力较高,但因求解子问题时使用了启发式算法等原因而无法保证求得精确最
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资源受限项目调度问题（Resource-Constrained Project Scheduling Problem,RCP SP）是一类最具代表性的项目调度问题,是很多实际调度问题——如车间加工、施工进度安排等——的抽象表示,属于NP-完全问题。如何缩短求解时间、提高求解质量已经成为业界的长期需求。当前基于列生成的方法,虽然求解能力较高,但因求解子问题时使用了启发式算法等原因而无法保证求得精确最优解;传统的启发式方法虽然能快速求得可行解,但求解能力需要进一步提高。针对求精确最优解的目标,本文提出了基于分支定价的算法;针对高求解速度的场景,本文提出了基于深度强化学习的求解算法。具体内容如下:（1）提出了一个基于分支定价的算法求精确最优解。为RCPSP问题建立了列生成算法的主、子问题模型。在主问题中,通过引入松弛变量解决伪不可解问题;另外提出了静态、动态缩小解空间的策略,去除了部分一定不在最优解中的变量,缩小了算法的搜索范围;最后通过分支定界算法构建分支树,将列生成算法所得小数解转为整数解。在自造数据集与公开数据集PSPLIB上的实验结果表明,在主问题中引入松弛变量保证了算法的正确性和最优性,两种缩小解空间的策略显著提高了算法的求解能力;所提算法能够求出大部分不大于90个工序的问题的最优解。（2）首次提出了基于深度强化学习的算法快速求解可行解。通过分析串行进度生成机制（SSGS）结合Actor-Critic（AC）网络的不可行性和并行进度生成机制（PSGS）结合AC网络的可行性,设计了PSGS结合AC网络的求解模式:将求解过程转化为马尔科夫过程,使用AC网络代替优先规则选择工序,其中Actor每步选出一个工序逐步构造调度方案,Critic评判调度方案;为更全面地表示工序,将前后序关系网络看做图、将工序的后序工序看做其邻居,结合图神经网络聚合邻居信息;网络采用Encoder-Decoder框架,考虑当前状态下的资源、工序等信息,并在Critic中引入注意力机制（Attention）更好地表示算例信息。在公开数据集PSPLIB上的实验结果表明,在所有规模的算例上,所提算法能够以启发式算法的时间复杂度取得超越所对比的启发式算法的求解性能,验证了所提求解模式的优越性。
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