非线性泛函分析这门学科诞生于上世纪二三十年代,时至今日,在经历了将近一个世纪的飞速发展后,现在已经成为数学学科中的一个重要分支.而不动点理论又在非线性泛函分析中占据着相当重要的地位,是研究各类非线性问题的一个不可或缺的工具,也极大地促进了近代数学的迅速发展.因此,近年来,不动点理论成为许多专家学者研究的一个热点,这就使得不动点理论有了很大的发展.本文主要是提出了一些新的按序压缩型映射的不动点理论.主要研究成果如下：1.在已有结论的基础之上,研究了一些序压缩及变序压缩映射的性质,在较弱的条件下,给出了一类序压缩与变序压缩映射的不动点定理,最后利用迭代的方法给出了证明.2.用不动点理论研究了积分方程u(x)=λ∫baF(x,y,u(y))dy+f(x),(a≤x≤b)以及常微分方程初值问题u’=F(x,u),u(x0)=u0,x0-h≤x≤x0+h.(u0,x0)∈R2解的存在性.在求解积分方程时运用了以下迭代法：un+1(x)=λ∫baF(x,y,un)(y))dy+f(x),(a≤x≤b,a,b∈N,u0(x)=0.