本文运用二重复函数理论和非交换几何等现代数学方法，研究非交换弯曲时空及其相关的非交换引力模型。首先，通过引入二重复对称度规张量建立一种二重复对称引力理论。从一个二重实的作用量出发，导出了静态球对称二重复度规的具体表达式，从而扩展了Moffat的结果，不仅得到双曲复对称引力理论，而且把著名的Schwarzschild解作为特殊情况包含其中，并且在线性化的弱场近似下自动摆脱了Moffat理论中的负能鬼态问题。同时，通过将二重复坐标推广到满足二重非对易关系以及Moyal星积的二重化，构造出二重非交换复对称引力场作用量。进一步，利用二重化的Moyal星乘积将二维Jackiw-Teitelboim（JT）引力作用量推广成二重的二维量子形变引力模型。它不仅能同时讨论宇宙常数λ小于零和大于零两种情况，而且还能同时求出该模型的一个二重解—de Sitter（dS2）和反de Sitter（AdS2）模糊球。此外，利用二重解析延拓方法，并且通过选取适当的参数变换，我们还能证明不论足可交换的还是非交换的二重JT引力模型都具有一个相同的时空解—dS2／AdS2模糊球。容易发现，普通非交换JT引力模型的解为反de Sitter模糊球（AdS2），而双曲非交换JT引力模型的解为de Sitter模糊球（dS2）。