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本文对含有p(x)-Laplace算子的齐次Neumann问题和Dirichlet问题及非齐次边界问题，得到了解的存在性结果及能量估计.通过采用不同的Sobolev嵌入定理克服了因W1,p(x)(Ω)嵌入到C0(Ω)缺乏紧性而只讨论低维问题的情况，即对高维情形做了一些研究，并且对于相应的嵌入常数也给出了具上限估计.特别地，文中对非线性项的要求也比较低，在不要求其零点处或者无穷远处满足渐近性条件的情况下，得到了一个非零弱解.对方程中的参数而言，给出了一个更为精确的范围.此外，研究了小参数解的存在性，且当参数趋于零时，解的范数也趋于零.最后给出了一些实例，本文在证明主要定理时运用的是局部极小定理.