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这篇文章中，我们讨论了无穷维动力系统中和吸引子相关的一些问题，介绍了无穷维动力系统近几十年来的发展现状，而且具体考查了部分耗散反应扩散方程的解的长时间行为，在该方程的紧吸引子的存在性基础上，得到了该吸引子的正则性的一些结果。
具体说来，对于有界区域上的部分耗散反应扩散方程，我们在吸引子存在性已经得到证明的基础上，讨论了吸引子的正则性，得到了吸引子实际上是 中的有界集的结果。对于全空间上的部分耗散反应扩散方程，我们对该吸引子的正则性做了详细的研究，发现该方程组的吸引子实际上是 的，即吸引子本身是 中的紧集，它吸引 中的有界集。由于方程本身的复杂性，这已经是关于这类方程组吸引子的正则性可能的最好的结果。