细分方法作为几何造型的一种重要方法,是参数表示法和多边形线段/网格表示法的有机结合,具有算法表示简洁,易于实现,能够处理任意拓扑结构网格等特点,近些年已在诸多领域得到了较好的应用.伴随着三维数字几何数据获取途径的多样化,为了适应不同硬件条件下的几何建模,多分辨率造型的概念应运而生.从多分辨率造型的角度来说,细分方法属于由低分辨率模型构造高分辨率模型的方法.将经典的多分辨率分析理论同细分方法联系,构造将模型由高分辨率向低分辨率转变的逆向细分方法,这样只需在细分造型的环境下,就可以容易地实现模型多分辨率之间的转化.针对两种曲线细分法和一种曲面细分法,本文研究其相应的逆向细分法,具体的:针对插值型与逼近型两种ternary曲线细分法,本文通过构造满足双正交条件的分解和重构滤波器,可实现曲线的多分辨率表示,其中分解过程与逆向细分相关,重构过程与细分相关.同基于binary细分的方法相比,两种方法得到的低分辨率曲线在分辨率水平近似的情况下,对原始曲线的逼近效果类似,但基于ternary细分的方法可以在对曲线分解次数更少的情况下得到分辨率水平相似的分解曲线.半规则网格或称具有细分连通性的网格,是进行曲面小波分析或逆向细分的必要条件,本文通过对任意初始网格进行网格简化得到基网格,然后对其进行3^1/2细分以及依据原始网格重采样,得到具有3^1/2细分连通性的重构网格.通过计算重构网格同原始网格之间的Hausdorff距离,可以表明重构网格是原始网格的良好逼近.基于逼近型3^1/2细分法,本文通过构造网格拓扑连接规则和顶点更新规则,针对具有3^1/2细分连通性的封闭网格和开网格研究了带参数逆向细分规则,通过参数的调节可以控制低分辨率网格对高分辨率网格的逼近效果.在一定参数下,本逆向细分规则对于网格去噪也有较好的效果.同普遍的基于Loop细分的多分辨率分析方法相比,本文基于3^1/2细分的方法能够获得更多的模型分辨率层次.