在机器学习与计算机视觉领域的各种任务中,对数据表示方法的要求正逐渐提高。人们希望用一种体积紧凑且判别性高的模型来对蕴含庞大信息的数据进行表示,同时这种表示方法还应当尽可能地对各种变化情况具有鲁棒性。在这样的背景下,研究者们逐渐把注意力从传统的欧氏空间转移到了非线性流形上。近年来,计算机视觉界对黎曼流形的关注已经大大增加,并出现了一大批重要的应用,包括人脸识别,动作识别,聚类,视觉跟踪以及运动分组与分割等。黎曼流形的日益普及是因为其特殊的非线性空间结构对图像特征表示具有重要的意义。在诸多不同类型的黎曼流形中,对称正定矩阵流形因为其完备的几何性质与度量计算成为了用于表示图像的一种自然而合理的方法。本文以对称正定矩阵流形为研究中心,对基于黎曼流形的图像分类问题开展相关研究。计算目标数据的符合对称正定矩阵流形几何的协方差矩阵是目前最为常用的一种基于黎曼流形的数据表示方法,而我们针对常规协方差矩阵在图像分类问题中的若干不足进行分析,提出不同的改进方法来实现对图像特征的高效表示。本文中所开展的主要工作可以概括如下:（1）提出了一种基于二维化图像表示的图像集协方差矩阵。相比由一维图像向量计算的协方差矩阵而言,我们设计了两种方法来充分利用二维化图像表示的优势。经过改进后的图像集协方差维数得到显著降低,从而节约大量的运算时间并在很大程度上缓解协方差矩阵欠正定问题。我们将这一方法应用到人脸识别,物体分类等图像集分类问题上,验证了其有效性。（2）提出了一种利用特定特征映射来对无穷维对称正定矩阵进行低维向量估计的方法。无穷维对称正定矩阵相比低维对称正定矩阵在图像分类问题中往往具有更好的性能表现,但同时也存在应用困难,计算复杂度高等问题。我们通过对无穷维对称正定矩阵流形核函进行直接估计来获得无穷维协方差矩阵的低维近似向量,并在材质识别,病毒分类,人脸识别等图像分类问题上验证了其有效性。（3）在模块化思想的基础上,将图像集的流形表示由一个单独的协方差矩阵替换为一组低维子协方差矩阵的集合,进而构建出一种新颖的块对角协方差矩阵。我们针对不同类型的图像特征采取两种方法来计算图像集的子协方差矩阵,而新的块对角协方差矩阵在判别性与计算复杂度方面相比常规协方差矩阵均有明显优势。为了验证这一方法的有效性,我们在物体分类,场景识别,人脸识别等图像集分类问题中进行了对比分析并最终得到了满意的结果。（4）对称正定矩阵的降维方法是通过学习一个从高维流形到低维流形的映射来增强对称正定矩阵的判别性,而寻找这一映射的过程可以视为格拉斯曼流形上的一个优化问题。我们根据非参数化估计的相关理论提出了一种基于概率分布的对称正定矩阵降维方法,通过对流形上的概率密度函数进行估计来计算一个用于描述流形结构信息的关系函数,从而达到最佳的流形降维效果。最后我们在物体分类,纹理识别,人脸识别,场景分类等问题上验证了这一方法的有效性。