【摘 要】
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随着非线性科学的发展,越来越多的学者运用分形理论对金融市场价格波动的非线性现象进行研究.本文证明了资产收益的多重分形模型的局部独立性,同时运用分形理论对股票市场进
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随着非线性科学的发展,越来越多的学者运用分形理论对金融市场价格波动的非线性现象进行研究.本文证明了资产收益的多重分形模型的局部独立性,同时运用分形理论对股票市场进行实证研究.除了引言与第四章总结与展望外,主要包括如下三个部分：第一部分：回顾并比较金融市场不同分形模型的性质；第二部分：对股票市场的分形特征进行实证研究,分形市场理论可以解释有效市场假说下无法解释的现象,单分形分析主要研究金融时间序列的长记忆性和Hurst指数,本文运用经典R=/S与修正R/S分析方法对上证综合指数日与周收盘指数对数收益率序列进行了长记忆性检验,并计算出了Hurst指数,通过比较不同时间标度下序列的分形特征,揭示股票市场的统计自相似性与标度不变性,同时运用滑动窗多重分形消除趋势波动分析(MFDFA)与多重分形消除趋势滑动平均(MFDMA)方法进行多重分形分析；第三部分：资产收益的多重分形模型局部独立性的证明,基于Mandelbrot提出的资产收益多重分形模型,证明了在一定条件下股票价格序列的局部独立性.
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