【摘 要】
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时域有限差分法（FDTD）是计算电磁场的几种主要数值方法之一,已被广泛应用在各类电磁场问题的求解中。由于传统FDTD算法在时间和空间中心差分都采用二阶精度,在划分大尺寸网格后,数值色散随着网格尺寸增大而增大,这将导致仿真结果精度降低。本文以保守改进高阶时域有限差分法CM24（Conservative High-order Modified FDTD（2,4））为基础,即时间上采用二阶差分,空间上采
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时域有限差分法（FDTD）是计算电磁场的几种主要数值方法之一,已被广泛应用在各类电磁场问题的求解中。由于传统FDTD算法在时间和空间中心差分都采用二阶精度,在划分大尺寸网格后,数值色散随着网格尺寸增大而增大,这将导致仿真结果精度降低。本文以保守改进高阶时域有限差分法CM24（Conservative High-order Modified FDTD（2,4））为基础,即时间上采用二阶差分,空间上采用四阶差分的高阶FDTD算法,重点研究CM24算法平面波加载及卷积完全匹配层。在进行平面波源的引入时,需要引入低噪声水平的波源,尤其是在仿真弱散射问题。本文在CM24算法基础上,借鉴分裂场平面入射波,提出基于CM24算法的分裂场平面波（SFP-CM24）从而减小泄漏问题。同时对于开放区域边界问题,采取吸收边界对FDTD区域进行截断。本文在卷积完全匹配层（CPML）基础上,对其进行高阶CM24拓展,提出基于CM24算法的卷积完全匹配层（CPMLCM24）。拓展后的CPML与计算区域网格尺寸匹配,避免网格尺寸不匹配造成的反射,具有更好的吸收效果。具体研究工作包括:1、高阶CM24算法的研究。详细推导CM24算法的场更新公式,分析推导CM24算法的数值色散关系,利用牛顿迭代法在推导的数值色散关系求解数值波数,进而求解不同网格分辨率下不同环路的系数使整个计算区域数值色散最小。2、基于CM24的分裂场平面波（SFP-CM24）研究。在CM24算法基础上添加总散场边界,将入射波引入计算区域。针对传统入射波在散射场区域具有较大泄露,提出使用基于CM24分裂场入射波（SFP-CM24）进行改进。SFP-CM24通过数值色散关系匹配以及避免线性插值从而减小散射场的泄露。此外,详细分析SFP-CM24在传播空间中沿各个方向的相对波数误差,分析不同入射角对数值色散的影响。相较于传统一维入射波,该方法的精确性也在三维数值算例得到验证。3、基于CM24的卷积完全匹配层（CPML-CM24）的研究。针对计算区域与吸收边界不匹配问题,提出基于CM24的卷积完全匹配层（CPML-CM24）。详细推导CPML-CM24的场更新公式,并将相应参数进行优化。相较于混合卷积完全匹配层,CPML-CM24在计算区域与卷积完全匹配层边界处具有更小的反射吸收效果更好。
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