随着计算机技术的快速发展，图像处理得到了越来越多的关注和研究。基于偏微分方程的图像处理方法具有较强局部自适应性、形式上的规范性、高度的灵活性三大优点，及各向异性的扩散特性。与其他处理方法相比，偏微分方程在去除噪声的同时能够较好的保持图像原有的边缘和纹理等细节信息，提高图像去噪和复原的效果。目前，有限元法和有限差分法一样，是求解偏微分方程最常用的数值计算方法。现有的偏微分方程图像处理几乎都是利用有限差分法求解得到。　　 本文以两类偏微分方程图像处理模型为研究对象，讨论了应用有限差分法图像去噪的优缺点，针对有限元方法具有通用性强和善于处理复杂区域、边界条件的特点，进一步提出利用有限元方法求解偏微分滤波模型达到图像去噪。重点对偏微分方程图像去噪模型的有限元离散过程进行了深入的研究和探讨。通过数值模拟表明，该方法不仅适用于经典的去噪模型，如P-M模型、TV复原模型，对于一些改进模型如改进的TV模型同样适用。还可以解决一些复杂的传统图像处理难以解决的新课题，如各种有限元方法与边界元法相结合的耦合模型。数值结果表明：本文方法是可行的、有效的，且具有高精度和很好的几何适应性等优点。克服了有限差分法的区域边界模糊、阶梯现象与假边缘等不足，提高了图像的去噪效果和信噪比。