这篇论文分为两个部分:（i）双线性分数次积分在消失Morrey空间上的有界性;（ii）沿曲线的分数次积分在Lebesgue空间上的有界性.一方面,作者建立了双线性分数次积分算子Bα和次双线性分数次极大算子Mα在广义消失 Morrey 空间V0Lp,φ（Rn）,V∞Lp,φ（Rn）和V（*）Lp,φ（Rn）上的有界性.为此,作者首先用两个经典分数次积分算子Iα的乘积来控制Bα,得到了mq,φ（Bα（f,g）;x,r）的一个重要估计.然后作者把mq,φ（Bα（f,g）;x,r）分成四个部分并分别进行估计,由此得到了Bα在V0Lp,φ（Rn）上的有界性.Bα在V∞Lp,φ（Rn）上的有界性可以用类似证明Bα在V0Lp,φ（Rn）上的有界性的方法得到.紧接着,作者借助将Bα的积分区域划分成可数个环的方法,证明了Bα可以被次双线性极大算子M和Mα,α’>α控制,再利用Holder不等式以及M在V（*）Lp,φ（Rn）上的有界性,作者建立了Bα在V（*）Lp,φ（Rn）上的有界性.进一步,由于Mα可以被Bα点态控制,所以Mα在上述三个消失Morrey子空间上的有界性随之得到.最后,作者还给出了这一部分主要结果的一些具体例子.另一方面,作者证明了沿曲线（tα1,atα2+b）,α2>α1≥ 1,a ∈（α2/α1,∞）且b ∈ R的双线性分数次积分Iα1,α2,α3在Lebesgue空间上的有界性.这一结果推广了 Junfeng Li和Peng Liu沿齐次曲线的双线性分数次积分的结果.通过变量替换,此结果转化为双线性算子Tα,β的有界性.为此,作者首先应用Marcinkiewicz插值定理证明了积分区域限制在区间[2j-1,2j)上的积分算子Tj,j∈Z的有界性.然后,作者通过将所有的Tj ∈ Z加起来去估计Tα,β,证明了T,β从（?）（R）×L1（R）到,以及从L1（R）×（?）（R）到（?）（R）有界.紧接着,通过运用弱到（?）（R）,以及从L1（R）×（?）（R）到（?）.紧接着,通过运用弱Lp空间理论中的一些经典结果,作者证明了Tα,β的四个限制性弱型（α/1,∞,∞）,（∞,α/β,∞）,（1,∞,11α）和（∞,1,β-α/β）有界性.最后,再次运用Marcinkiewicz插值定理,作者完成了此部分主要定理的证明.