算子代数上保持某种性质，子集，函数或关系等不变量的映射的刻画问题即是所谓的算子代数上的保持问题，保持问题是算子代数和泛函分析上新的研究课题，其研究成果不仅丰富了算子代数和泛函分析原有的理论，而且在量子力学等学科上也有它的实际应用背景.保持问题的研究成果证明了这样的映射是代数同态或代数反同态，进而揭示了算子代数或矩阵代数的代数或几何结构性质。　　近些年来，算子代数上的完全保持问题越来越多地受到人们的关注，许多学者研究了算子代数上完全保持某种特征不变量的映射的刻画问题并取得了一系列的成果.本文在已有的研究成果的基础上，对于标准算子代数上以斜幂等元或立方幂零元作为不变量的完全保持问题进行了研究，采用解决保持问题的经典方法将问题转化到保持幂等元，平方零元或一秩算子的映射的刻画上，得到了完全保持斜幂等元，立方幂零元的映射的刻画和分类。　　下面是本文的主要研究结果:　　1:刻画了实或复数域F上无限维Banach空间上的标准算子代数上完全保斜幂等元的可加映射，并证明了这样的映射是同构或共轭同构。　　2:分别研究了Banach空间和Hilbert空间上的标准算子代数上双边完全保立方幂零元的映射，研究结果表明这样的映射是同构的或共轭同构的。　　3:讨论了标准算子代数上保谱函数并零的映射，并给出了这样的映射的具体形式。