非线性问题通常产生于自然科学与工程领域,因其能很好地描述自然界中的各种现象,一直以来受到大量科研工作者的广泛关注.Schrodinger方程作为物理量子力学中最基本的方程,关于其解的存在性,多重性以及不存在性也一直是学者们所研究的热点.本文利用喷泉定理,对偶喷泉定理和约束极小化等变分方法讨论了两类Schrodinger型方程解的情况.本文分为三章.第一章,绪论.第二章,讨论Schrodinger-Possion系统其中α>0,K≥0RK≠0.关于9和V,我们列出下列条件：(g1)g(x,t)=βb(x)|t|p-1t+|t|4t,其中β>0,p∈(0,1), b≥0,b∈Ls(R3)\{0},s∈ (6/(5-p), 2/(1-p));(g2)g(x,t)=βb(x)|t|p-1t+μ|t|q-1t,其中p∈(0,1),q∈(3,5),b≥ 0,6 ∈Ls(R3)\{0}, a∈(6/(5 - p), 2/(1-p));(V)V∈c(R3),存在常数V0≥0,使得V(x)≥V0,x∈R3；(V1)对任意M>0,m({x∈R3:V(x)≤M0) <∞,其中m表示R3上的Lebesgue测度；(V2)存在Mo>0,使得m({x∈R3 : V(x)≤M0}) <∞.利用喷泉定理和对偶喷泉定理,分别得到三个主要的定理.定理2.1.1若V满足(V),(V1)且%>0,9满足(g1),K∈L∞(R3),则存在β0>0,使得当β∈(0,β0)时,对任意的α>0,系统(2.1)有一列弱解.[(uk,φk)}.,满足k→∞时,定理2.1.2若V满足(V),(V2)且V0=0,g满足(g1),K∈L2(R3),则存在β1>0,使得当β∈(0,β1)时,对任意的α>0,系统(2.1)有一列弱解{(vk,φk)},满足k→∞时,定理2.1.3若V满足(V),(V1)且V0>0,g满足(g2),K∈L∞(R3),则对任意的α>0,有以下结果：(i)对任意μ>0,β∈R1,系统(2.1)有一列能量无界的正能量解；(ii)对任意β>0,μ∈R1,系统(2.1)有一列能量收敛到0的负能量解.第三章,讨论拟线性Schrodingel方程其中N≥3,10,使得V1≤V(x)≤V2,x2∈RN.先利用文献[13]中的变量代换,将其转化为半线性微分方程,然后在Sobolev空间H1(RN)中运用约束极小化方法得到主要定理.定理3.1.1设N≥3,10,使得当α