Gibbs现象最早源于分段连续周期函数的传统傅里叶级数部分和,这种现象严重制约着实际的工程应用。为了克服这种现象的消极影响,近年来出现了很多针对有限次傅里叶级数展开系数的信号重建方法,并取得很好的效果。但是,随着研究对象和研究范围的不断扩展,传统的傅里叶变换暴露出了很多的局限性。因此,分数阶傅里叶变换作为傅里叶变换的一种广义形式的出现显得非常必然,也正是其独特的特点而受到研究人员的青睐。　　 根据周期信号的傅里叶级数理论,可以推导出傅里叶变换的具体形式。同理,由分数阶傅里叶变换也可以推导出分数阶傅里叶级数的表达式。　　 本文依据一维分数阶傅里叶级数的定义和基函数的正交性原理,给出了二维分数阶傅里叶级数的定义。当利用分数阶傅里叶级数的系数直接进行信号重建时,在间断点和边界点附近也会出现类似于传统傅里叶级数中的那种Gibbs振荡现象,并且这种振荡并不会随着级数项数的增加而消失。本文对Gibbs现象的相关特性进行研究,并试图从数值实验中求得该Gibbs振荡的理论幅值与跳变值之间的关系。另外,本文以简单阶跃函数为例,验证了其他正交多项式中也存在Gibbs现象。　　 消除Gibbs现象的方法有很多种,本文主要介绍谱分解方法、直接方法和逆多项式重建方法的基本原理。其中,逆多项式重建方法(Inverse Polynomials ReconstructionMethod,IPRM)得到了更广泛和有效的应用。因此,本文也尝试将该方法分别应用到一维和二维分数阶傅罩叶级数中Gibbs现象的消除,并给出了一些数值实例,实验结果表明了IPRM是一种消除Gibbs现象的有效、精确的方法。