由于光学曲面在照明、成像方面上的优异性能,因此光学曲面在照明设备、相机镜头、天文望远镜乃至军事装备上都有大量的应用。为了获得符合性能要求的曲面,通常在最后对表面进行抛光处理。随着对设备性能需求的不断提高,对光学曲面表面质量的要求也不再局限于更低的粗糙度,而是在降低粗糙度的同时获得更低的中频误差和形面误差,这一过程被称作确定性抛光。本文以气囊抛光方法为研究对象,对光学曲面的确定性抛光进行了研究。确定性抛光的实现依赖材料去除函数、抛光路径规划和驻留时间规划,本文对这三个主要因素开展了相关研究,包括气囊抛光工具在自由曲面上产生的去除函数的建模方法、能够在回转对称工件的表面上实现物理均匀覆盖的抛光路径的生成方法、能够降低表面中频误差的抛光路径的生成方法以及抛光工具的驻留时间分布算法。本文对确定性抛光涉及的主要问题进行了讨论并形成了一定的理论体系,具备理论价值和工业应用价值。其主要研究内容与成果如下:1.对气囊抛光工具在自由曲面上的材料去除函数进行建模。过往对材料去除函数的建模多是基于平面工件和简单球面工件,当目标工件是非球面或者更为复杂自由曲面时,抛光工具与工件之间的接触区域、压强分布、滑移速度分布与平面和球面相比更为复杂。本文首先利用微分几何对抛光工具与曲面的理论接触区域进行求解,并推导对应接触区域的三维轮廓。通过与传统接触区域建模方法的比较,验证了该方法的有效性。然后通过有限元分析软件对抛光工具和工件的接触情况进行分析,根据拟合结果对理论接触区域和压强分布进行修正。在求解接触区域内的滑移速度分布时,提出把主轴旋转角速度在切平面上的投影作为实际的滑移速度。最终根据Preston公式推导出材料去除函数。2.提出了一种可以在回转对称曲面上实现物理均匀覆盖的抛光路径。在以往的有关螺旋线抛光路径研究中,由于没有考虑到接触区域的变化,因此传统的阿基米德螺旋抛光路径会导致表面发生欠抛光和过抛光。本文提出了改进的阿基米德螺旋抛光路径,该路径基于抛光工具和工件修正接触模型以及逐点搜索算法生成,可以使路径对应的接触边缘保持相同的重叠宽度,实现在回转对称曲面上的物理均匀覆盖。通过与传统阿基米德螺旋路径的对比实验,证明了改进路径的有效性。3.提出了一种可以抑制中频误差且连续覆盖的六方向伪随机单行抛光路径。与传统路径相比,该路径具有如下特性:多方向性、高随机性、平滑性以及连续性。该路径通过在预设的点集中搜索有效点并依次连接的方式产生,因此该路径能够适用于复杂曲面。当在搜索过程中出现死点导致搜索无法继续进行的时候,根据路径的生成情况分别使用本文提出的三种死点处理方法和三种补点方法辅助生成完整的路径。为了验证路径抑制中频误差的能力,将该路径与先前提出的改进螺旋路径进行了对比实验,结果表明六方向伪随机单行抛光路径具有抑制中频误差的能力。4.提出了基于抛光路径的连续去除函数cTIF并配合优化的分组LSQR方法共同求解驻留时间分布。在之前的研究中,通常使用单点去除函数（sTIF）进行驻留时间的计算,但这与实际抛光过程中产生的去除函数不符。此外,当使用线性方程求解驻留时间时,过大的去除函数矩阵会导致一般的电脑没有足够的内存进行计算。为了解决这些问题,提出了基于单点去除函数sTIF的连续去除函数cTIF,cTIF通过离散化的方式生成并对抛光工具沿抛光路径运动产生的材料去除量进行模拟。与单点去除函数sTIF相比,连续去除函数cTIF可以在保持去除函数矩阵H大小不变的同时提高建模的精度。随后通过对去除函数矩阵H分组来计算驻留时间,通过错位分组法及权重系数对相邻两组连接区域的驻留时间进行优化后得到最终的驻留时间分布。通过模拟实验验证了该求解方法的有效性。