在本文中,我们提出一种快速算法求解带有光滑核函数的二维第二类Fred-holm积分方程　　其中,是单位矩阵,A是N2×N2离散矩阵(与核函数相关),而Wt是取决于所用数值积分方法的对角矩阵。我们考虑四个变量的函数的插值,并用插值多项式去逼近核函数.在插值多项式的基础上导出矩阵一向量相乘的快速算法,并构造有效的预处理算子。因此,可以用诸如剩余量校正(RC)等预处理迭代方法,快速地解出积分方程。　　我们分析了逼近的误差和迭代方法的收敛性。我们证明逼近的精度达到其中n是用于逼近的插值多项式的阶数,而k显示着核函数的光滑程度;只要用于构造预处理算子的插值多项式的阶数中等大小,迭代方法的收敛很快。　　此外,我们讨论了算法的存贮要求和每步迭代所需要的计算量。我们构造矩阵A的两个逼近矩阵Aα和Bα(计算量都是O(Ⅳ2))并使用如下的迭代方法我们证明矩阵一向量乘法Aαy和求解(/-B。W)r=y都只要O(N2)的计算量。这样每次迭代的计算量也为O(N2)。存贮量大约为0(N2),与A的元素个数的平方根成正比。　　最后,我们将用数值例子来展示算法的效率和精度。