分数阶微积分(Fractional Calculus)指的是阶数为任意实数或者复数的微分和积分。经典的整数阶微积分只是其在阶数取整数时的一种特殊情况。而且,在建立数学模型描述复杂现象或系统时,分数阶微积分可以使用更少的参数,却达到更佳的刻画效果。因此,对分数阶微分系统的研究更具理论研究意义与实践应用价值。本文首先介绍了分数阶微积分的起源与发展、基本概念与相关定理,旨在让读者对分数阶微积分理论有初步了解,并为后续的工作奠定理论基础。随后利用这些基础理论及一些方法、技巧,研究了若干类边值条件下的分数阶非线性微分方程解的存在性及分数阶微分动力系统的可控性。具体地,利用拓扑度理论和Leray-Schauder不动点定理,验证了带有单边Lipschitz条件的分数阶微分系统具有唯一的旋转周期边值解,并在此研究的基础上,列举出两个应用实例:神经网络模型和带有记忆功能的微分控制系统;利用Leray-Schauder不动点定理和Krasnoselskii不动点定理,从两个角度验证了在非局部条件下带有增长条件的分数阶非线性微分方程的解的存在性与唯一性;通过Laplace变换、不动点理论、传递函数理论、半群理论等研究了一类具有时变时滞的分数阶微分动力系统精确可控性的充分条件。