针对全局优化问题,多尺度量子谐振子算法(MQHOA)是一种基于量子谐振子波函数原理提出的新兴优化算法,其参数设置简单,收敛速度快,对低维函数能够获得高精度的解,但对于高维复杂问题来说由于算法尺度不能动态调节而难以收敛,并且算法缺乏合适的记忆机制,本文提出基于协方差矩阵的MQHOA。它从多元正态分布评估算法(EMNA)中获得启发,改进协方差矩阵的生成方式,增加动态尺度来加快新协方差矩阵的更新速度,以此解决原MQHOA在量子谐振子收敛过程(QHO)和多尺度收敛过程(M)中存在的问题,并用于解决实际优化问题。本文的主要研究内容可概述如下:(1)对QHO收敛过程的改进。QHO收敛是量子谐振子在解空间的横向搜索,实现对解空间的定位和聚焦,但原算法在此收敛过程的核心部分是多个单尺度高斯分布的聚集,中心采样点之间没有充分的信息交流,单个中心采样点各维度也相互独立。为此引入了由这些中心采样点组成的协方差矩阵,并且改进了协方差矩阵的生成方式使得算法收敛方向和优化问题的梯度方向一致。针对原算法缺乏记忆性的问题,新增了学习率,使得新的协方差矩阵中大部分信息取自前面迭代过程中生成的协方差矩阵,而更新的协方差信息取自当前迭代过程中生成的协方差,大大增加了算法对采样点信息的利用率,从实验对比可见改进的算法具有更高的优化精度。(2)对M收敛过程的改进。原MQHOA的M收敛过程采用固定的尺度衰减机制,容易忽略对重要维度的搜索,对可行域各维度跨度分布不均衡的优化问题难以解决。本文引入动态尺度衰减机制,各维度的尺度根据当前寻优情况来决定其衰减情况,从实验分析可知,改进的M收敛过程相对于原算法大大加快了收敛速度。(3)组织了18个标准评价函数分成3组,与其他4种优化算法在30维度下进行对比,从收敛精度、收敛速度、鲁棒性、时间耗费等角度来分析实验结果。可以发现基于协方差的MQHOA更有优势,此外还挑选几个优秀的算法与改进算法在超高维度下进行对比,实验结果也进一步表明了其处理高维复杂问题的能力。(4)将改进的MQHOA算法应用于聚类分析中。把每一种聚类划分方案对应于优化问题中的一个解,对其进行编码,并选择了合理的内部与外部评价标准,以此来构造了对应的适应度函数,优化了K-means算法的聚类过程。在实验中选取了UCI标准高维数据集和一个低维度多簇数据集,和其他优化算法比较可以发现具有更好的优化效果。