本文主要讨论在大初值扰动下两类带松弛的双曲守恒律组整体光滑解某些非线性基本波的大时间行为。所得结果主要包括两个部分：首先对带松弛的p-方程组，当相应的双曲守恒律的Riemann问题的解为稀疏波时，我们证明了其整体光滑解收敛到相应的稀疏波解。在我们的结果中我们不需要稀疏波的强度及初始扰动满足任何小性要求。其次对一个带松弛的半线性双曲守恒律组，我们得到了大初始扰动下其整体光滑解收敛到行波解的收敛率估计。上述两个结果改进了以往这方面的相关的研究结果。在第一章中，我们考虑如下带松弛的p-系统柯西问题的整体光滑解的大时间行为：初始条件：（v（t，x），u（t，x））|t=0=（u0（x），u0（x））→（v±，u±），v+＞u-＞0，当x→±∞此处p（v）与f（v）均是v的光滑函数，满足：对v＞0，p′（v）＜0，f″（v）＜0。进一步我们还假定它们满足下面的次特征条件：（参见[11]）以往的结果表明：只要解关于空间变量x的一阶导数充分小，该系统就存在整体光滑解。相同假设下，我们证明了：在大初始扰动下，其整体光滑解收敛到相应的非线性强稀疏波。在第二章中，我们考虑下面带松弛的2×2双曲守恒律方程组的行波解的收敛率初始值为（u（x，0），v（x，0））=（u0（x），v0（x））且（u0，v0）（x）→（u±，v±）当x→±∞，此处流函数f（u）∈C~2（R）且满足下面的次特征条件：与以往这方面的结果相比，我们的不同之处在于：我们的结果是在大初值扰动下得到的。