随机微分方程稳定性分析和控制器设计一直以来都是广大学者研究和讨论的热门领域之一,特别是近年来,涌现了许多关于随机微分方程的突破性成果,被广泛应用于神经网络系统,金融系统,生态系统,社会系统等领域。本文主要讨论和研究了两大类随机系统的动力学行为,一类是关于随机双联想记忆神经网络系统的稳定性分析;另一类是关于带有马尔科夫跳跃系统的控制器设计。第一,针对一类带有时变时滞的随机Cohen-Grossberg双联想记忆神经网络,讨论了系统的指数稳定性问题。通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,结合随机稳定性理论以及自由权矩阵方法,得到了随机神经网络系统是全局均方指数稳定的充分条件,并通过和已有结果的比较,可以知道所得的结论极大地降低了系统的保守性。最后给出了几个数值例子验证了结论的有效性。众所周知,研究马尔科夫跳跃系统的稳定性问题具有重要的意义。进一步,针对随机Cohen-Grossberg双联想记忆神经网络,我们研究了带有马尔科夫跳跃的随机Cohen-Grossberg双联想记忆神经网络的全局渐近稳定性问题。通过一个可能的马尔科夫转移率,给出系统的状态轨迹,验证了结论的优越性。第二,对于分段齐次马尔科夫跳跃系统之前已经有作者研究过神经网络部分,但是研究的还不全面,所以讨论分段齐次马尔科夫双联想记忆神经网络的全局渐近稳定性问题是有必要的,该系统包含了离散时变时滞和分布时变时滞。在一个新的假设条件下,成功的解决了在应用伊藤不等式求积分过程中遇到的问题。利用倒凸不等式方法,构造了新的多重Lyapunov-Krasovskii泛函,从而得到了系统全局渐近稳定的充分条件。第三,研究了奇异随机马尔科夫跳跃系统的H_∞控制问题,该系统有模型依赖的奇异矩阵Er(t),通过设计一个控制器保证了闭环系统是随机容许的,且满足H_∞性能指标γ容许的.基于随机Lyapunov泛函、伊藤随机分析和线性矩阵不等式方法,得到的系统指数容许的充分条件。最后,分析了该系统的H_∞性能指标并设计出控制器。第四,针对具有混合时滞的神经网络,讨论了其鲁棒可靠的H_∞控制问题。在系统运行中,传感器和执行器出现故障的可能性是不可避免的,这将影响系统的稳定性和其他性能。为此人们不得不考虑系统的可靠性和安全性。针对神经网络系统,我们主要讨论了在执行器出现故障的情况下,系统是否稳定以及可靠H_∞控制性能指标等问题。基于线性矩阵不等式以及Lyapunov稳定性分析方法得到了闭环系统均方渐近稳定的充分条件。根据稳定性分析设计了状态反馈控制器,通过解线性矩阵不等式得到状态反馈控制器H_∞的增益矩阵。