人脸识别技术是生物特征识别领域中的一个研究热点,其主要任务是根据人脸图像中的有效信息进行个体的身份识别。本文以代数统计为研究工具,在流形学习和子空间学习的基础上,提出了新的线性特征抽取方法,并将其应用于人脸识别,将其与现阶段的主流方法进行了比较,验证了本文方法的有效性。本文的主要工作和创新之处如下：1.深入研究二维主成分分析中的相关性问题,提出最小化相关性的二维主成分分析算法。二维主成分分析是一种直接利用图像矩阵构造散布矩阵的方法,在2003年后得到广泛应用及推广,一批基于“二维”的新方法应运而生。本文指出在二维主成分分析中,特征向量的分量之间是相关的,并给出此相关性的数学表达,进一步提出了最小化相关性的二维主成分分析。该方法改进了二维主成分分析的目标函数,在最大化特征向量间总体散度的同时,最小化特征向量各分量间的相关性。2.基于张量脸模型的方法是为了解决在各种外在因素(光照、角度、表情等)影响下的人脸识别问题,但是其目标函数的解决较复杂,且存在多个未知参数。于是,我们提出用矩阵分解来解决张量脸模型。新方法的优点有三：一是我们的方法只含较少的未知参数,参数的可选择范围也更大,而且实验表明通过矩阵分解得到的闭式解更加稳定和有效；二是在样本训练阶段,我们的方法计算复杂度小于其他的张量脸方法；三是我们的方法扩展了张量脸模型的应用范围,如将其应用于图像重构。3.用非负矩阵分解的算法解决有关二维数据特征抽取的问题。二维主成分分析是一种基于整体脸的方法,保留了人脸部件之间的拓扑关系；而非负矩阵分解是基于局部特征的识别方法,通过提取局部信息来实现分类。将两种算法的优点融合在一起,提出非负二维主成分分析。因此,该方法解决了传统非负矩阵分解未加强分类的问题。此外,该方法在矩阵分解之前不需要将图像矩阵转换为图像向量,从而保留了数据本身的图像结构。4.同时考虑数据分布的局部性和非局部性,提出无监督的差分鉴别特征提取方法。局部保持投影只考虑了投影后的局部性,而忽视了非局部性。针对这个问题,我们的方法引入非局部散布矩阵,提出无监督的差分鉴别特征提取方法,通过最大化非局部和局部之间的散度差来寻找最优变换矩阵,并成功应用于人脸识别。该方法同时引入非局部和局部的信息,揭示隐含在高维图像空间中的非线性结构；采用差分的形式求解最优变换矩阵,避免“小样本”问题；对LPP中的邻接矩阵进行了修正,更准确地描述样本之间的邻近关系。5.考虑了数据分布的潜在流形结构,采用新的图像距离度量方法以及新的鉴别特征抽取思想,提出基于中心距离的鉴别特征抽取方法。该方法是一种有监督的线性特征抽取方法,它首先计算样本之间的中心距离,并以此距离作为依据寻找类内和类间共计K个近邻；然后,该方法寻找线性投影轴,使得降维后的同类近邻间的距离尽可能地近,而类间近邻间的距离尽可能地远。