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本文总共分两大部分，分别对单位圆内和全平面上的Taylor级数和随机Taylor级数的收敛性和增长性进行了研究.
第一部分首先定义了关于单位圆内Taylor级数的型函数和关于型函数的级，然后研究了单位圆内无穷级Taylor级数，得到了其关于型函数的级与系数之间的几种关系.
第二部分对随机Taylor级数的收敛性和增长性进行了研究。得出了两类随机Taylor级数在满足一定系数条件下的收敛性之间的关系，并得出了在一定条件下，两类随机Taylor级数有几乎相同的增长级.