作为物理学中极为重要的突破，anti-de Sitter/conformal field theory(简写为AdS/CFT)对应揭示了高维引力理论与低维量子场论间的等价关系，为研究量子场论强耦合下的各种性质提供了新工具。本文利用这种强-弱对偶关系对凝聚态物理中极为关注的强耦合超导和超流相变进行了研究。　　在d+1维Schwarzschild AdS黑洞背景中，基于Sturm-Liouville特征值问题的变分方法，我们解析研究了Born-Infeld非线性电动力学全息s波超导模型。通过在Banerjee等人提出的微扰方法中引入一个迭代过程，我们提升了2+1维Born-Infeld超导模型的解析结果，使其与数值结果吻合，且发现很容易把这种解析方法推广到更高维的Born-Infeld非线性电动力学超导研究中。研究表明:高阶Born-Infeld修正会使凝聚更难形成，但并不影响系统的临界现象。对于Born-Infeld电动力学全息超导模型中的各种凝聚，我们的解析结果都可以用来支持相应的数值计算。　　在五维Schwarzschild AdS孤子解背景中，我们利用Sturm-Liouville变分法解析研究了全息超流相变。通过在探子极限下对全息s波与p波超流模型的研究，我们发现规范场的空间分量会阻碍相变的发生。而且，我们注意到:与AdS黑洞时空中的情况不同，在AdS孤子解背景中，无论s波还是p波模型的超流相变总属于二级相变，系统的临界指数都为1/2，与平均场的理论值一致。我们的解析结果与数值结果吻合得非常好。　　在Gauss-Bonnet引力背景中，为了考察引力场高阶曲率修正对全息超流相变的影响，我们解析研究了五维AdS孤子解和黑洞背景中的p波超流模型。　　研究表明:孤子解背景中系统临界化学势会随着Gauss-Bonnet参数的增加而增大，而黑洞背景中体系处于二级相变时临界温度则随着Gauss-Bonnet参数的增加而降低，这些都表明高阶曲率修正会阻碍矢量算符的凝聚。同时，系统二级相变的临界指数为1/2，与平均场理论的值一致，不依赖于Gauss-Bonnet参数和规范场的空间分量。