【摘 要】
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设S是半群，如果S的真子半群都具有性质∑，而S本身不具有性质∑，则称S为内—∑半群；如果S的每个子半群都具有性质∑，则称S为闭—∑半群。本文分别确定了具有内—正则、内—纯整、内—逆、闭—正则等性质的有限半群的结构。主要结果如下： 定理1 内—正则半群S同构于单演半群M（2，r），r=|S|-1。 定理2 由两个幂等元e、f生成的有限闭—正则半群S的结构为： S=，（
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设S是半群，如果S的真子半群都具有性质∑，而S本身不具有性质∑，则称S为内—∑半群；如果S的每个子半群都具有性质∑，则称S为闭—∑半群。本文分别确定了具有内—正则、内—纯整、内—逆、闭—正则等性质的有限半群的结构。主要结果如下： 定理1 内—正则半群S同构于单演半群M（2，r），r=|S|-1。 定理2 由两个幂等元e、f生成的有限闭—正则半群S的结构为： S=<e,f>，（e f）m=ef,（fe）m-fe，其中m=min{i:（ef）~1=ef,i＞1}。 定理3 内—纯整半群S有且仅有如下两型： （ⅰ） 当S不是正则半群时，S≌M（2，r），r=|S|-1； （ⅱ） 当S是正则半群时，S=<e,f>, e~2=e≠f=f~2,（ef）m-1=e,f（ef）m-1=f，其中正整数m＞2且m-1是循环群Cef=的阶。半群S的阶|S|=4m-4。 定理4：内—逆半群S有且仅有如下两型： （ⅰ） 当S是非正则半群时，S≌M（2，r），其中r=|S|-1 （ⅱ） 当S是正则半群时，S=<e,f>, e~2=e≠f~2=f,ef=e,fe=f（或ef=f,fe=e）。
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