非线性振动系统的模态及时变动力学研究

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非线性振动系统的复杂动力学行为是目前非线性动力学研究的前沿课题,工程中的许多问题都与该系统有密切的联系.该文从理论分析和数值模拟等方面对该系统内部出现的模态、分岔现象和系统参数随时间变化时的运动规律进行研究.首先,该文利用非线性模态的不变流形理论分析了一类耦合范得波-杜芬振子的非相拟模态运动及分岔现象,并数值地讨论了模态的稳定性和模态合成之间的关系.其次,利用经典的多尺度方法讨论了以上系统在不含线性弹性耦合项时的强共振分岔.通过分析系统运动的振幅方程发现,此耦合系统将出现比单个范得波-杜芬振子更为复杂的动力学行为.第三,为寻求参数随时间变化时系统的运动规律,通过引入改进的多尺度法讨论了参数慢变(显含时间)耦合振子的瞬态运动.在该文的最后,对一类含单阱势的非线性振动系统的安全盆的侵蚀进行了研究.当系统带有不同类型的强反馈和弱反馈控制装置时,利用中心流形方法、范式理论、Melnikov函数和数值模拟,研究了系统内部出现的分岔现象及其与安全盆的侵蚀之间的联系,为对安全盆侵蚀的控制提供理论指导作用.
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