随机生物数学模型,是对确定性生物数学模型的深化与推广,考虑环境干扰对生态系统的影响,以随机微分方程为基础建立数学模型,能够更好的适应不同的实际需要,更加精确的刻画生态系统的变化情况,从而成为生物数学研究的热点之一.本文主要研究了三类随机生物数学模型的动力学分析.首先研究了一类带有脉冲干扰的随机非自治Lotka-Volterra食饵-捕食模型;其次探究了一类具有标准传染率和反馈控制的随机SI传染病模型;最后研究了一类具有标准传染率与饱和治疗方程的随机SIRS传染病模型.本文包含以下五个章节:第一章,首先介绍了随机生物数学的发展现状,然后介绍了随机过程、随机微分方程和常微分方程定性与稳定性理论的相关知识.第二章,首次提出了一类带有脉冲干扰的随机非自治食饵-捕食模型,并研究其随机动力学.首先,证明了该模型的子系统存在唯一一个周期解,并且是全局吸引的;然后,获得了决定食饵-捕食模型随机持久与灭绝的阈值;结果表明,随机噪声与脉冲干扰对生物种群的持久性与灭绝性有重要影响;最后,通过一系列的数值模拟验证获得的理论结果.第三章,首次考虑了一类具有标准传染率和反馈控制的随机SI传染病模型,并研究其随机动力学分析.首先,证明系统存在唯一一个全局正解;其次,应用随机Lyapunov方程和Ito公式,分别探究了在相应确定性模型不同平衡点处的渐近性行为,得到了随机系统解存在平稳分布,并且具有遍历性;然后,给出了系统平均持久与灭绝的条件;最后,应用一系列带有不同参数的数值模拟来验证理论结果.结果表明,随机干扰与反馈控制对种群的持久与灭绝有重要影响.第四章,首次提出了一类具有标准传染率与饱和治疗方程的非线性随机SIRS传染病模型,应用随机不等式方法,主要研究了非线性随机SIRS传染病模型的阈值动力学.首先,应用Lyapunov方法和Ito公式,证明了极限系统全局正解的存在唯一性;然后,应用一系列随机不等式技术,获得了非线性随机SIRS传染病模型平均持久与灭绝的充分条件;最后,提供了一些数值模拟来说明理论成果.第五章,总结了本文的主要工作,展望了下一步的研究方向.