稀疏表示是用尽量少的非零原子系数来表示信号存储中的主要信息,进而简化信号处理的求解过程。传统的方法上利用稀疏表示理论对图像进行研究主要是针对图像块进行单独编码,块与块之间存在重叠部分,忽视了图像块之间具有一致性的特点。利用卷积稀疏表示,可以将整个图像看做是一个整体,对其进行稀疏编码,该模型是通过滤波器与相应的特征响应的卷积总和来对信号进行线性稀疏逼近。本文主要是建立在稀疏表示方法与带卷积的稀疏表示方法上,对卷积稀疏表示算法及其应用展开研究,主要工作内容如下:(1)对传统的基于图像块的稀疏表示重构算法存在不适合大尺度图像的缺陷,利用卷积匹配追踪(CMP)对输入信号进行稀疏逼近,通过控制残差实现去噪,从而达到对图像进行卷积分解的目的。以此同时,在带卷积的稀疏表示模型的前提下,利用CMP算法联合K-SVD算法研究学习一组新的滤波器,从而得到较优的稀疏逼近的效果。(2)在利用稀疏表示技术重构图像的应用中,传统的方法是独立地计算一组重叠的图像块,在表示中只针对每个图像块进行单独稀疏编码。利用卷积稀疏表示,可以将整个图像看做是一个整体,对其进行稀疏编码。基于此,利用交替方向乘法器方法(CSR_ADMM)对输入图像进行稀疏逼近,并对图像进行重构。实验结果说明卷积分解机制稀疏性能较优,更适合于图像重构。接着对算法中的参数进行了讨论。