目前,等效性研究包括临床方面等效性研究和生物方面等效性研究,在其他领域方面也有了更多的应用,例如心理学和经济学领域。本文研究自由分布下两样本等效性检验的问题,进而探讨等效性检验和显著性检验之间的区别以及尝试提出新的等效性检验方法。本文首先介绍了等效性检验的背景以及等效性检验的发展与现状,参数方面的传统假设检验和等效性检验,由于目前已经有了很多的探索以及文献,所以本文重点对自由分布下的等效性检验进行研究。非参数检验不依赖于总体分布的具体形式,适用性强。第二章从正态分布下两样本t等效性检验和双单侧等效性检验出发,使用不同的方法对势函数和样本量进行了数值计算比较,然后用自由分布下的Mann-Whitney检验对模拟数据进行进行Mann-Whitney等效性检验,使用Monte Carlo进行数值计算。第三章考虑应用秩集抽样于自由分布的等效性检验,对Mann-Whitney等效性检验修改。从检验的渐近效率的角度,由于排序集抽样在两样本参数检验中较简单随机抽样的具有优良性,因此基于秩集抽样会优于一般基于简单随机抽样的Mann-Whitney等效性检验。在第四章中,本文介绍基于Mallows距离和基于Kolmogorov-Smirnov距离的等效性检验,并结合显著性检验中Kolmogorov-Smirnov的推广与使用Bootstrap统计量进行数值算法的方法,探讨应用于等效性检验的方向。本文的最后,则考虑到自由分布下存在任意模式结的等效性检验的调整。