【摘 要】
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本文基于2007年P.Mumby等人发表在《Nature》上的珊瑚礁生态模型为基础,联系我国南海科学家在海底种植珊瑚的实际,建立了带有种植项的珊瑚礁生态模型.论文的第一章提出了带有珊瑚虫种植参数?的常微分方程模型,并以种植率为参数获得了模型平衡点的个数、类型及其稳定性的充分条件,并利用Sotomayor分支定理研究了平衡点的分支情况.我们的结果表明人工种植率对珊瑚灭绝平衡点的稳定性有实质性影响:当
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本文基于2007年P.Mumby等人发表在《Nature》上的珊瑚礁生态模型为基础,联系我国南海科学家在海底种植珊瑚的实际,建立了带有种植项的珊瑚礁生态模型.论文的第一章提出了带有珊瑚虫种植参数?的常微分方程模型,并以种植率为参数获得了模型平衡点的个数、类型及其稳定性的充分条件,并利用Sotomayor分支定理研究了平衡点的分支情况.我们的结果表明人工种植率对珊瑚灭绝平衡点的稳定性有实质性影响:当参数增大到一定范围时,珊瑚灭绝平衡点出现鞍结点分支,由稳定结点变为不稳定鞍点,同时系统出现稳定的正平衡点,即出现珊瑚和大型藻类稳定共存的状态;在第二章中我们考虑鱼类对于藻类的啃咬存在时滞的情况,即藻类长到一定高度时才会被鱼类啃咬,通过讨论平衡点的特征根的分布,我们获得了对应于珊瑚灭绝的平衡点由稳定变得不稳定的充分条件;在第三章中我们考虑带扩散项的珊瑚礁生态系统模型,我们以扩散率d1,d2为参数,讨论珊瑚和海藻两个物种的扩散对于系统平衡态的稳定性的影响,并获得系统出现Turing不稳定性的充分条件.
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